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104年 - 104 高等考試_三級_統計：統計學#42610
科目：
統計學 |
年份：
104年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
14
試卷資訊
所屬科目：
統計學
選擇題 (0)
申論題 (14)
⑴請計算求得 c 值。（5 分）
⑵推導求得 Y 之機率密度函數 f ( y ) 。（10 分）
⑶請計算該經銷商在賣下一部新車時，其獲利小於一萬元的機率。（5 分）
【已刪除】 ⑴若
為處理 i (i = 1 、 2) 的 n 個觀測值之均數，請推導求得 E (
) 。（5 分）
【已刪除】 ⑵請推導求得Var (
) 。（5 分）
【已刪除】 ⑶若 d
j
= Y
1 j
− Y
2 j
， j = 1,2 K, n ，且
為其均數，s
d
為標準差。推導求得E (
) 。 5 分）
【已刪除】 ⑷推導求得Var (
) 。（7 分） d n
【已刪除】 ⑸在虛無假設 H
0
: μ
1
− μ
2
= 0 為真的情況下，請證明
服從 t 分配；並說明其自 sd 由度。（13 分）
【已刪除】 ⑹若將原前述模型改為
Y
ij
= μ
i
+ P
ij
+ ε
ij
假設 P
ij
為獨立的常態分配，其均數為 E ( Pij ) = 0 ，變異數 Var ( P
ij
) = σ
；其餘符號 2 之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的Var (
) ；並比較此結果與題⑷的差 異。（10 分）
⑴推導求得θ 的最大概似估計（maximum likelihood estimator）。（10 分）
⑵推導求得 P (Y ≤ 2) 的最大概似估計。（5 分）
⑶若 Y
(1)
= min(Y
1
, Y
2
,...,Y
n
) 為最小順序統計量，推導求得 Y
(1)
之分配。（10 分）
⑷證明θ^
1
= nY
(1)
為θ 的不偏估計（unbiased estimator）。（4 分）
⑸推導求得 MSE (θ^
1
) （mean square error of θ1 ）。（6 分）
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為處理 i (i = 1 、 2) 的 n 個觀測值之均數，請推導求得 E (
) 。（5 分）
) 。（5 分）
為其均數，s d 為標準差。推導求得E (
) 。 5 分）
) 。（7 分）
d n
服從 t 分配；並說明其自
sd
由度。（13 分）
；其餘符號
2
之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的Var (
) ；並比較此結果與題⑷的差
異。（10 分）