題組內容

二、在宇宙膨脹的過程中,我們通常用一個與時間相關的通用尺度因子α(t)來表示長度和距離。兩顆恆星之間的距離L(t)正比於α(t),即L(t)=kα(t),式中k為常數。因此我們可以用「宇宙尺度因子」α來描述其膨脹程度。以下假設宇宙膨脹為準靜態的絕熱膨脹過程。

(a)早期宇宙的溫度極高,所有的粒子的運動速率幾乎接近光速,因此這些粒子可視為「光子氣體」。假設此「光子氣體」以均勻的密度瀰漫在整個宇宙空間，且「光子氣體」的壓力p與能量密度u的關係為=u/3,求其能量密度u與a之間的關係 (5分)