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研究所、轉學考(插大)◆統計學
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109年 - 109 國立高雄大學_碩士班招生考試_統計學研究所：統計學#103080
> 申論題
題組內容
3. 設
為一組由參數為 之指數分佈所產生之隨機樣本, 且其機率密度函數以
, x≥0, λ>0表之。
(a) 試證
為λ的完備充分統計量。
相關申論題
1. 設一隨機變數 來自於二項分佈, 亦即有分佈。試求。
#435028
(a) 試證之非條件分佈為 , μ=0.1，...，n。
#435029
(b) 試求之期望值及變異數。
#435030
(b) 試證2λS來自具自由度為 2n 的卡方分佈。
#435032
(c) 試求之最大概似估計值(Maximum Likelihood Estimator, MLE)。
#435033
(d) 試給一 α下之 的概似比檢定(Likelihood Ratio Test, LRT)。
#435034
4. 假設某廠牌燈管壽命的機率密度函數為 , 且其期望值為 10,000 小時。某公司近期安裝 50 支該廠牌的燈管, 試求至少有一燈管 30,000 小時後仍可使用之機率。
#435035
5. 設為一組來自參數為 的波松分佈所產生之隨機變數, 。試給出之兩種動差估計量。
#435036
(a) 設 , 試給α一 下之檢定。
#435037
(b) 試給出一 的(1-α)信賴區間。
#435038
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為一組由參數為 之指數分佈所產生之隨機樣本, 且其機率密度函數以
, x≥0, λ>0表之。 
為λ的完備充分統計量。
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為一組由參數為 之指數分佈所產生之隨機樣本, 且其機率密度函數以 , x≥0, λ>0表之。 為λ的完備充分統計量。