⑴以測不準原理估計一簡諧振子之基態能量。假設該振子之震盪角頻率 （oscillation angular frequency）為ω。（10 分）

⑴計算一具有磁矩為μ的原子，在外加磁場為 B 時的磁能 EM（magnetic 。（4 分） energy）

⑵若氫原子中的電子軌道角動量（orbital angular momentum）為 L，旋 為 S。假設忽略來自原子核的效應，計算氫原子的磁矩μ。（8 分）

⑶解釋產生正常賽曼效應（normal Zeeman effect）與反常賽曼效應 （anomalous Zeeman effect）之物理成因的主要差異。 （8 分）

二、鈾的各同位素不穩定，且依照量子力學的規則衰變。238U 的生命期是 6.0×109 年，而 235U 的生命期是 1.0×109 年。假設鈾的這兩種同位素 235U 與 238 U 在地球形成時具有相同的豐度（abundance） 。然而，現今的觀測卻發現  238U 的豐度是 235 U 的 140 倍。據此，估計地球現在的年齡。 （20 分）

⑵一原子由 4.7 eV 之激發態放出一光子後，回到能量為 0 eV 之基態。 若該激發態之生命期為 1.0×10-13 秒。估計該光子的能量不準度ΔE，以 及光譜線的寬度Δλ。能量以 eV 為單位，線寬以波長為單位。 （10 分）

四、一單一能量的電子束沿著+x 方向行進，其中每個電子的總能量為 E。假 設 x < 0 區域的位能 V = 0。然而，在 x = 0 的位置出現一位障（potential ，使得在 x > 0 的區域，其位能增至 V0，且 V0 > 0。假設 E > V0， barrier） 在不考慮相對論效應下，計算電子分別在 x < 0 與 x > 0 兩區域的速度、 穿透與反射係數（transmission and reflection coefficients）？（20 分）

五、以加馬射線γ（gamma ray）撞擊氘原子核 d（deuteron）產生一個質子 p 與一個中子 n。該反應可表示如下：                                                                                          γ +d →n+ p                                                                                                                                                                                                              計算激發該光核反應（photonuclear reaction）所需之加馬射線的最低頻 率 fmin。（20 分）

(二)若電子由第一激發態（first excited state）躍遷至基態（ground state）， 則躍遷過程釋放出光子的頻率為何？

(一)寫出電子波函數的通解。

(三)若此金屬的功函數為 1 eV，則產生的光電子最大動能為何？用 eV 表示。

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