⑷以圖解法來印證⑵⑶兩小題之解。（10 分）

一、ABC 紙公司有 10 間製紙廠供貨給 1000 位下游顧客。ABC 紙公司有 3 種機器，使 用 4 種原料，生產 5 種紙品。該公司欲規劃每月的生產與供貨計畫以最低之總成本 來生產與運輸，亦即欲求各紙廠⑴所需使用之各種機器之數量、⑵所需使用之各種 原料之數量、⑶所需生產之各種紙品之數量、⑷供貨給各顧客的各種紙品之數量。 已知相關的數據可供規劃使用，以代號表示如下。 Djk = 顧客j需求紙品k的數量 rklm = 以機器l生產一噸紙品k所需使用原料m的數量 Rim = 紙廠i可使用原料m的總數量 ckl = 以機器l生產一噸紙品k所需之數量 Cil = 紙廠i可使用之機器l的數量 Pikl = 在紙廠i以機器l生產一噸紙品k的成本 Tijk = 從紙廠i運送每一噸紙品k給顧客j的成本 構建出數學規劃模型以求出從紙廠i 運送紙品k給顧客j的總數量，tijk；（10 分）以 及在紙廠i以機器l生產紙品k的總數量，yikl。（10 分）

⑴以簡捷法（simplex method）之表格形式（tabular form）求最佳解，並註明此解由 那幾個基本變數（basic variables）所組成。（10 分）

⑵在基本變數組成之成員仍與⑴所解相同的條件下，請列出代數的解析步驟，求出 目標式中之係數”5”（稱之為 c2）可容許之上限與下限。（10 分）

⑶以小題⑵所求得之c2 的上限與下限重新求最佳解，x1與x2的值分別為何？（5 分）

⑴判別出此 Markov chain 有那幾個組（classes）？並註明那些組具有重返性（recurrent） 或是轉接性（transient）。（10 分）

⑵⑴小題所判別出的各組的週期分別為多少？（10 分）

⑴繪出當機數量的速率圖（rate diagram）。（5 分）

⑵列出生與死之各項平衡公式（balance equations）。（10 分）

⑶以長期運作的情況平均而言，有 n 部機器當機的機率，n=0,1,2,…,N。（10 分）

二、填充題（20 分，每格 2 分） 1. 放射性核種侵入體內的三途徑為 (1) 、 (2) 與 (3)。