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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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96年 - 96 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#36419
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一、若 y1、y2 是 .. y +P(x) . y +Q(x)y = 0 的兩個解，試證明 W=y1 2− . y y2 1 . y =k exp[−∫ P(x)dx ]。 （10 分）
其他申論題
⑴求 A的特徵值（eigenvalues）（5 分）
#101045
⑵求 A的特徵向量（eigenvectors）（5 分）
#101046
⑶ A50 （10 分）
#101047
【已刪除】三、試利用拉氏轉換（Laplace transform）求解 ; （15 分）
#101048
二、設 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 6 3 2 1 A ，求 sin A。（15 分）
#101050
三、利用拉氏轉換（Laplace transform）求解下列初始值問題（initial value problem）： 4 ( ) '' y + y = f t ； y(0) = y'(0) = 0；其中 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = , 3 0, 3 ( ) t t t f t 。（15 分）
#101051
四、⑴計算∫ ° c dz z z e z ( +1) ，其中 C 為圓 z −1 = 3，z 為複變數。（5 分）
#101052
⑵計算∫ ° c dz z z z 3 2 ( 1) 5 3 2 − − + ，其中 C 為包圍z =1的任意封閉曲線。（5 分）
#101053
一、求解 sinθ+sin3θ +sin5θ +…+sin[(2n-1)θ ]=？（10 分）
#101054
求⑴ f (x)定義於[－1, 1]的傅氏級數（Fourier series）（10 分）
#101055
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