三、有一個 n 階的樓梯，我們每走壹步可以跨一階或兩階。試問總共有多少種不同的走法？例如 n = 3 可以有 1, 1, 1 或 1, 2 及 2, 1 共 3 種走法。用an代表總共有多少種不同的走法，寫出an的遞迴關係並求其解。（16 分）

四、有 n 個編號袋子，1 號袋、2 號袋、… n 號袋。每一個袋子都裝了 a 個白球與 b 個黑球。從第 1 號袋子中隨機抽出一個球，將其放入第 2 號袋子。然後從第 2 號袋子中隨機抽出一個球，將其放入第 3 號袋子。如此依序做下去 3, 4, ..., n，最後在第 n 號袋子中隨機抽出一個球。問題：若第 1 次在第 1 號袋子抽出的是白球。試求出最後在第 n 號袋子抽出的也是白球的機率。（16 分）