申論題

羅斯法則 (Routh-Hurwitz criterion) 是一種判斷線性時不變系統是否為穩定的方法。穩定性是指系統的任何輸入不會使輸出變得無窮大。通常，我們希望控制系統是穩定的。這意味著當我們應用某個輸入時，系統的反應不會無限大。

羅斯陣列是羅斯法則的一部分，它提供了一種方法來確定系統特性方程的所有根的實部的符號。具體來說，通過構造羅斯陣列並檢查第一列的符號變化，我們可以知道右半s平面中有多少特性根。右半s平面上的根是不穩定的，而左半s平面上的根則是穩定的。

羅斯陣列的構造：

把特性方程的所有係數按s的降冪排列。
在羅斯陣列的第一行和第二行填入這些係數。
使用前面的行來計算後面的行，直到完成整個陣列。
要注意的是，如果羅斯陣列的某一行所有元素都是零，這表示虛軸上有特性根。

從上面給定的特性方程，你可以按照這些步驟建立羅斯陣列，然後查看第一列的正負符號變化，以確定右半s平面中的特性根的數量。

觀察第一列的值的正負變化：1, 2, 1.5, 0.6667, 6.75, 4.49, -30.33。

從上到下，正到負的變化有1次。所以s平面右半部有1個特性根。

由於總共有6個特性根，且右半部有1個，所以左半部有 5 個特性根。

羅斯陣列的第一列中沒有零，所以s平面虛軸上沒有特性根。

總結：
s平面右半部有1個特性根。
s平面左半部有5個特性根。
s平面虛軸上沒有特性根。