申論題

Nyquist圖是一個用於頻率響應分析的圖，它顯示了一個線性時不變系統的開環傳遞函數在複平面上的軌跡。Nyquist圖基於對s = jω的開環傳遞函數進行評估，其中ω是從負無窮大到正無窮大的頻率，j是虛數單位。

Nyquist圖具有以下特點：

幅度和相位：Nyquist圖展示了系統的幅度和相位資訊。幅度是從原點到軌跡的距離，相位是從正實軸到該點的角度。

穩定性分析：Nyquist圖常用於系統穩定性分析。通過觀察Nyquist圖與點-1+0j（單位負反饋）的相對位置，我們可以判斷系統的穩定性。特別是，我們關心Nyquist路徑如何環繞點-1+0j。

零點和極點：系統的零點和極點會影響Nyquist圖的形狀。極點增加相位的下降，而零點增加相位的上升。

頻率回應：Nyquist圖直觀地展示了系統對不同頻率輸入的回應，包括幅度衰減和相位偏移。

與Bode圖的關係：Bode圖分別表示系統的幅度和相位回應，而Nyquist圖將這兩者結合在一個圖中。

抗雜訊和魯棒性：Nyquist圖也可用於評估系統的魯棒性。對於存在雜訊或不確定性的系統，Nyquist圖可以説明工程師判斷系統對這些擾動的敏感性。

總的來說，Nyquist圖是控制系統分析和設計中的一個強大工具，它為工程師提供了系統的重要資訊，並説明他們做出決策。