申論題

在關係型數據庫理論中，要證明一個關係 R=(A,B,C,D,E) 分解為S=(A,B,C) 和 T=(A,D,E) 是無損合併分解，我們需要確保原始關係 R 可以通過 S 和 T 的自然連接完全地重構出來。這通常涉及到滿足一定的函數依賴條件。

無損合併分解要求至少滿足下列一個條件：

1. S∩T→S 是 R 的函數依賴。
2. S∩T→T 是 R 的函數依賴。

在這個具體例子中：

• S=(A,B,C)
• T=(A,D,E)
• S∩T=(A)

因此，為了證明無損合併，至少需要下面之一成立：

• A→B,C（即集合 A 能函數決定 S=(A,B,C) 中的其他屬性）
• A→D,E（即集合 A 能函數決定 T=(A,D,E) 中的其他屬性）

這些函數依賴表示當我們從 S 和 T 通過 A 進行自然連接時，沒有信息丟失，即所有在 R 中由 A,B,C,D,E 組成的元組都能在連接的結果中精確重現。如果這些依賴不成立，則可能會有信息丟失，這意味著分解不是無損的。

因此，為了證明上述分解是無損的，需要有足夠的證據或假設表明上述至少一個函數依賴在關係 R 中成立。