申論題

1.先求扇形面積(依題目有兩種方式可以算出面積):
(1)A₁=πr²*(θ/360°)=π38²*(30°/360°)=378.038m²
(2)A₂=πr²*(L/2πr)=π38²*(20/2π*38)=380.000m²

2.將A1及A2偏微分，求其誤差
σA₁=√(∂A₁/∂θ)²(σθ)²+(∂A₁/∂r)²(σr)²=0.397935238
∂A₁/∂θ=(1/360)*πr²=12.6012772
∂A₁/∂r=2πr*(θ/360°)=19.89675347

σA₂=√(∂A₂/∂r)²(σr)²+(∂A₂/∂L)²(σL)²=0.429418211
∂A₂/∂r=r/2=19
∂A₂/∂L=L/2=10

3.間接平差觀測計算
令正確面積為A，A₁的改正數為V₁，A₂的改正數為V₂。
(1)觀測方程式:L+V=AX
378.038+V₁=A
380.000+V₂=A
(2)改正數方程式:V=AX-L
V₁=A-378.038
V₂=A-380.000
矩陣化
V₁  =  1    -378.038
V₂       1    -380.000
(3)法方程式:A^TPAX=A^TPL→NX=U

                             (1/σA_1²)                           1   =11.73802037
A^TPA=    1  1                                                 1            
                                            (1/σA_2²)
                             (1/σA_1²)                          378.038   =4448.057656
A^TPL=    1  1                                                380.000           
                                            (1/σA_2²)

X=N^-1U=0.085193241*4448.057656≒378.944m²

V₁=378.944-378.038=0.906
V₂=378.944-380.000=-1.056
σ₀=√[(1/σA_1²)*(0.906)²+(1/σA_2²)*(-1.056)²]/(n-u)=√11.23097667/1=3.351264936
σA=√N^-1*3.351264936=√0.085193241*3.351264936=0.978163228≒0.978

故扇形面積可以寫成:378.944±0.978m²