申論題

四、考慮圖四之構架，假設各構件之軸向變形很小可以忽略，各桿件之楊氏 模數都為 E、斷面二次矩都為 I 且長度都為 L；外力 P 及 Q 作用於柱之 中點。如圖四所示，梁 BD 接到柱 AB 採半剛性接頭，以旋轉彈簧模擬 之（可當作零長度），旋轉彈簧勁度假設為 10 EI/L（EI，L 為梁、柱構 件性質）。若以勁度法表示該構架平衡方程式，可寫為 [K]{D} = {P}， 其中{D}為位移向量，依序包括水平位移 d₁、B 點左側旋轉角 d₂、B 點 右側旋轉角 d₃及 D 點旋轉角 d4共四個自由度；[K]為結構勁度矩陣；{P} 為外力向量。試求[K]及{P}；求[K]前，先寫出每個元素之勁度矩陣再組 合得[K]，旋轉彈簧視為一個元素。（25 分）