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研究所、轉學考(插大)◆統計學
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104年 - 104 國立臺灣大學_碩士班招生考試:統計學(c)#122756
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題組內容
一. (20%)假設 X,Y 兩變數皆為常態分配,經調查分析得下列對照的數值,
(2).請計算求得判定係數r²?
其他申論題
三. (15%)假設在一個地點抽樣調查結果發現某時段會出現的車輛數為二項分配(Binomial Distribution),此項調查結果的數值資料如下表,請計算求得某時段出現6部車的機率P(6)?
#522479
四. (15%)若按依指數分配(Exponential Distribution)與伽瑪分配(Gamma Distribution)之間存在某種關係,如今假設做一分問卷調查所花時間為指數分配,平均所須時間6分鐘,請試求若要完成4份問卷至少20分鐘的機率為何?
#522480
五. (15%)假定進行一項抽樣調查得到的結果為12, 11.2, 13.5, 12.3, 13.8,11.9, 若這些樣本來自母體的機率密度函數如下:當 θ > 1, 試求 θ 的最大概似估計值(maximal likelihood estimate)?
#522481
六. (20%)有個公共自行車是否免費的調查結果如下表: 若在顯著水準α=0.05之下,請問是否贊成免費在不同職業身分之間是否看法一致? (註: χ²0.05,4 = 9.488, χ²0.05,9= 16.919, t=0.05,2,9= 1.833,t0.025,2,9 = 2.262, Z0.025= 1.96)
#522482
(3).請計算此時μy|xα=α + βx的a及β的95%信賴區間?(註:t0.025,8=2.306,t0.025,10=2.228)
#522484
一. (10%)為了估計甲車種有多少輛(N),已知其中有 150 輛有裝某種 etag 感應裝置;經一段時間觀察後,在這些 N 輛車中,有 200 輛經過一個可以感應 etag 的設備的地點,發現其中只有 x 輛有裝 etag。請問 x 發生的機率為何? 若此時的 x=30,請問這甲車種大約有幾輛?
#522485
二. (10%)某人開了一家自行車維修店,每月收入及支出兩者之間獨立且皆符合 Gamma 分配,其收入的平均數為 50 萬元,變異數為 10 萬元;其支出的平均數為 24 萬元,變異數為 6 萬元。請問若其預期某一月的淨利(註:收入減支出)可達成 42 萬的機率會小於多少?
#522486
三. (10%)選舉時經常會有候選人支持率的民調,假設在某一個村里有 5000 名可投票人口,為取得某一候選人的支持率,在 95% 的信賴水準下,誤差 3% 時,至少要抽樣問多少人才能得到此一候選人的支持率?另假設在某一都市有 100 萬可投票人口,那為了取得某一候選人的支持率,在 95% 的信賴水準下,誤差 3% 時,至少要抽樣問多少人才能得到此一候選人的支持率?
#522487
四. (15%)假設紅綠燈每隔 60 秒變化一次,綠燈與紅燈假設各為 60 秒,(1)請問若某一車到達路口時會遇到紅燈停等的時間為分配函數為何?其平均等候時間為何?
#522488
五. (15%)在進行車輛到達分析時,經常會假設車輛到達率符合 Poisson 分配,但為了取得下一輛車到達的間距是幾秒時,就會改用 Exponential 分配,請推導此兩統計分配之間的關係?假設平均車輛到達率為每分 6 輛車,請問此情況下車輛到達間距大過 10 秒的機率為何?
#522489