申論題

羅斯法則（Routh's Criterion或Routh-Hurwitz Criterion）是一種用於判定線性時不變系統穩定性的方法，它可以幫助我們確定系統特徵方程根在右半平面（Right Half Plane，RHP）、左半平面（Left Half Plane，LHP）或者在虛部軸上的數量，而不直接求解特徵方程的根。

使用羅斯法則，我們可以通過構造羅斯表來獲得系統的穩定性信息。以下是使用羅斯法則判定系統穩定性的基本步驟：

特徵多項式：
首先，我們需要得到系統的特徵多項式，假設特徵多項式為 
�
�
�
�
+
�
�
−
1
�
�
−
1
+
…
+
�
1
�
+
�
0
=
0
a 
n
​
 s 
n
 +a 
n−1
​
 s 
n−1
 +…+a 
1
​
 s+a 
0
​
 =0。

建立羅斯表：
建立羅斯表，並在第一行和第二行填入特徵多項式中的系數，其中第一行填入s的偶數次幂的系數，第二行填入s的奇數次幂的系數。

填充羅斯表的其他行：
由第三行開始，每個元素通過前兩行的元素計算得到，直至填充完所有行，或者某一行的所有元素都是零。

檢查符號變化：
檢查羅斯表第一列中符號變化的次數，符號變化的次數即表示特徵方程的右半平面根的數量。

如果羅斯表的第一列中的所有元素都是正數，則系統是穩定的，意味著沒有根在右半平面。如果羅斯表的第一列中有符號變化，則符號變化的次數就是右半平面根的數量，這意味著系統是不穩定的。通过这种方法，我们可以确定系统特征方程在右半平面中的根的数量，以及系统的稳定性。