題組內容

二、 X 1 (t ) = X (t ) cos(2π f c t + Θ) 及 X 2 (t ) = X (t ) sin(2π f ct + Θ) 為 一 對 正 交 調 變 隨 機 程 序 （quadrature-modulation processes），其中 X (t ) 為廣義恆定隨機程序（wide-sense stationary process）， Θ 為一個均勻分布在 [0, 2π ] ，且與 X (t ) 無關的隨機變數， f c 為 常數，請依序回答以下問題：

⑴計算 X 1 (t ) 與 X 2 (t ) 之交互相關函數（cross-correlation function） R12 ( τ) ，其定義為 R12 ( τ) = E[ X 1 (t ) X 2 (t − τ)] 。（15 分）