題組內容

三、設 A 為一 3 × 3 的對稱正定矩陣（symmetric positive definite matrix），即其滿足 Aqi = λ i qi ，其中 λ i 為矩陣的特徵值（eigenvalues），且其值為正，而 qi 為正交的特 徵向量（orthonormal eigenvectors）。若令 
 x = c1q1 + c2 q2 + c3q3 ，試求

⑵設 λ1 < λ2 < ⋅ ⋅ ⋅ < λn ，若將⑴求得之 xT Ax 之值除以 xT x 之值，則 c' s 值應為多少時 此一比值會是最大？（10 分）