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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 臺中市立文華高級中等學校教甄：數學科#85714
> 申論題
1.設雙曲線
與橢圓
有相同焦點 F
1
、F
2
，若 P 為
與
的 一交點 ， 且 ∠F
1
PF
2
=60
o
，則雙曲線
的共 軛軸長為
。
相關申論題
2.在複數平面上， O 為原點，點 A(z1),B(z2)，已知| z1-3+4i |=1且 ，則 △OAB 面積之最大值為 。
#343560
3.某汽車銷售公司對業務員的銷售獎金分配規定如下：業務員在一季(三個月)裡恰有一個月達成目標，可得獎金 2 萬元；如果有兩個月達成目標，可得獎金 5 萬元；如果三個月都達成目標，可得獎金 10 萬元；如果三個月都未達成目標，則沒有獎金；假設每位業務員每月達成目標的機率 0.2，每個月是否達成目標是互相獨立的事件，且業務員之間彼此互不影響。試求已知該公司有 n 名員工，且在一季裡，該公司至少有一人可以拿到獎金的機率超過 0.999，則 n 至少為 。(已知)
#343561
4.已知三次函數圖形的對稱中心為(-2,5)，且函數在 x=1 附近的局部圖形近似直線 y=7x+1，則此三次函數圖形為 。
#343562
5.已知 x, y, z滿足 x+ y+ z=1，x2+y2+z2=3，x3+y3+z3=5，則x4+y4+z4= 。
#343563
6.三次實係數方程式x3+(1-a)x2+(a+5)x+2a+5=0有兩正根，此方程式任兩根之和由小到大排列恰成等差數列，則 a 之值為 。
#343564
7.設， f (x+2)[1-f(x)]=1+f(x)且，則 f (1021)+ f (2025)= 。
#343565
8.在坐標平面上，從點 A(0,0) 走捷徑到點 B(6,5) ，共轉三次彎的情形下，走法共有 種。
#343566
9.設f(x)、 g(x) 皆為實係數多項式，當0≦x≦1，恆有f(x)≧g(x)，設0≦k≦1，下圖斜線區域 Rk 為 y=f (x)、y= g(x) 圖形與直線 x=0、x=k 所圍成的封閉圖形。已知 Rk 的面積為，將 Rk 燒 x 軸旋轉所 得旋轉體體積為，則多項式 g(x) = 。
#343567
10.下圖中 ABCD–EFGH 是一個長方體，已知。 P 為的中點，Q 在上，且 ，R 為上一點， 若與相交於一點 S，設 ∠PSE=θ，則 cosθ= 。
#343568
11.一拋物線y2=4x與一直線交於 A、B 兩點，已知拋物線與直線所圍出來的面積為 ，則 A、 B 的中點軌跡方程式為 。
#343569
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與橢圓
有相同焦點 F1、F2 ，若 P 為
與
的 一交點 ， 且 ∠F1PF2=60o，則雙曲線
的共 軛軸長為 。
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與橢圓有相同焦點 F1、F2 ，若 P 為與的 一交點 ， 且 ∠F1PF2=60o，則雙曲線的共 軛軸長為 。