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教甄◆數學專業
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114年 - 114 臺北市立陽明高級中學_正式教師甄選試題：高中數學科#126749
> 申論題
1. 設 x、y 均為整數，則(x + y + 2027)
2
= x
2
+ y
2
+ 2027
2
有_____組整數解？
相關申論題
2. 滿足 ，其中 x、y、n 為自然數，且x ＜ y，例如：，則 x=2，y=3 為一組解，以(2,3)表示。 請問此方程式的所有解為_____ 。
#539442
3. 在空間中，已知平面 E﹕ x +2y+2z=9與球面 S﹕x2+y2+z2=16交於一圓。若球面 S 被平面 E 切成兩塊，求容積較 小那一塊的容積為_____ 。
#539443
4. 試求由 y = x – x2 及 y = 0 所圍成的區域繞著 x = 2 旋轉所得到實體之體積為_____ 。
#539444
5. 在坐標空間中，xz 平面上有一直線 L : √3x -z-6=0 ，將此直線繞 z 軸旋轉得到一個直圓錐面，此圓錐面和 xy 平面 圍成一個圓錐體。現將一球塞進此圓錐體中，則此球面半徑最大時的球心坐標為_____ 。
#539445
6. 現有八枚相同的硬幣，每次至少取 1 枚，一直到取完為止。設每一種取法的機率相等，則在已知第二次取 3 枚的情 況下，總共取了四次才取完的條件機率為_____ 。(化為最簡分數)
#539446
7. 橢圓 上相異三點 P( x1, y1)、、 R ( x2, y2)分別至焦點 F(4,0)的距離成等差數列，求x1+x2 =_____ 。
#539447
8. 一個正十七邊形的頂點A1 , A2 ,A3 , ..., 皆落在單位圓 C 上，點為圓 C 上一點，試求 =_____ 。
#539448
9. 方程式2x6+3x5+4x4-3x3+4x2-3x+2=0的六個根中，落在複數平面第一象限之所有根的總和為_____ 。
#539449
10. 設 ，則 p＝_____ 。
#539450
11. 設 ，其中 x ∈ R ，試求 f (x) 的值域為_____ 。
#539451
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