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112年 - 112 高雄中學科學班入學考試題:數學#119145
> 申論題
10. 已知銳角三角形△ABC的外心為O,線段
的中點分別為M,N。假設∠ABC = 4∠OMN、∠ACB = 6∠OMN,試求角度∠OMN。
相關申論題
1. 已知a為二次方程式3x2-2x-663=0的一個解,試求的值。
#507007
2. 設 x > 0,且,試求的值。
#507008
3. 已知實數 a,b,c 滿足 a ≥ 0,b ≥ 1,c ≥ -1 以及 a+4b + c + 3 =,試求 a+b+c的值。
#507009
4. 數學中有個基本概念稱作「集合」,是一個收集特定元素所形成的物件。例如,A = {1,2,3}這個集合收集了1,2,3這三個正整數,又可以說1,2,3這三個元素「屬於」集合A。此外,如果集合B的所有元素也都屬於集合A,則說集合B是集合A的「子集」。例如,B1={1,2},B2={3,2}都是集合A = {1,2,3}的子集。 根據上述語言,如果集合U= {1,2,3,...... ,2023},且集合M 是滿足「只要n屬於M,17n便不屬於M的所有U的子集中擁有最多元素的一個,試問集合M的元素個數有多少個?
#507010
5. 有一個填符號遊戲,只要在最下層的O中填入符號「+」或「-」,則上層中所有的O就會自動顯示符號「+」 或「-」其中之一。規則如下:(1) 若相鄰的兩個O中符號相同,則上面的O顯示「+」,如圖一所示(2) 若相鄰的兩個O中符號不同,則上面的O顯示「-」,如圖二所示在圖三中,若要使得最上層的O中顯示「+」,則最下層有多少種填法?
#507011
6. 將正整數1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…依下列規則排列,若將橫排稱為列,直排稱為行,我們可以用列與行來描述某個正整數的位置。例如:第2列第3行的數字為9。若2023在第m列第n行,試求數對(m,n)。
#507012
7. 如右圖,以為直徑作半圓,O為圓心,C為中點。為圓O的切線,,若D為此半圓上的一點且,試求的長。
#507013
8. △ABC中,,I為△ABC的內心,過I作平行的直線分別交於D,E兩點,試求 的長。
#507014
9. 在直角三角形△ABC中,∠A = 90°,= 13,= 12。已知存在一圓,其圓心落在線段上,該圓通過點A,且與線段相切,試求此圓的面積。
#507015
11. 在直角坐標平面上,O為原點,方程式3x-y=0所表示的圖形為直線L,點A的坐標為(0,3),點P在直線L上,若△AOP為等腰三角形,試求點P的坐標。(答案不止一解)
#507017
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