申論題

原理：

1. 功率因數 (PF)： 定義為負載消耗的實功率 (P) 與視在功率 (S) 的比值，也等於電壓與電流之間相位差角度 (θ) 的餘弦值。 PF = P / S = cos(θ)
2. 相位差 (θ)： θ = θv - θi，其中 θv 是電壓的相位角，θi 是電流的相位角。
3. 領先/滯後判斷：
   • 如果 θ > 0 (即 θv > θi，電壓超前電流)，則電流滯後 (lagging)，功率因數為滯後，通常是電感性負載。
   • 如果 θ < 0 (即 θv < θi，電壓滯後電流)，則電流領先 (leading)，功率因數為領先，通常是電容性負載。
   • 如果 θ = 0 (電壓與電流同相)，則 PF = 1，為純電阻性負載。

計算步驟：

1. 提取電壓與電流的相位角：

   • 電壓 v(t) = 110 sin(100t + 30°) => 電壓相位角 θv = +30°
   • 電流 i(t) = 5 sin(100t - 30°) => 電流相位角 θi = -30° (注意：這裡電壓和電流都是以 sin 函數表示，可以直接比較它們的相位角)

2. 計算相位差 θ：

   • θ = θv - θi
   • θ = (+30°) - (-30°)
   • θ = 30° + 30° = 60°

3. 計算功率因數 PF：

   • PF = cos(θ)
   • PF = cos(60°)
   • PF = 0.5

4. 判斷滯後 (Lagging) 或領先 (Leading)：

   • 因為計算出的相位差 θ = 60° 是正值，表示電壓相位超前電流相位 (θv > θi)。
   • 電壓超前電流，等同於說電流滯後電壓。
   • 因此，功率因數是滯後 (lagging)。

答案：

試問功率因數為 0.5 滯後(lagging)。