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高中◆資優◆數學
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103年 - 103 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106567
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14 求方程式 2x
2
＋3x＋6＝
的最大根。
其他申論題
10 將 n2 元依下列方式分給甲、乙兩人：甲先拿 10 元，乙接著拿 10 元，甲再拿 10 元，乙又接著拿 10 元，如此繼續下 去，最後甲拿 10 元，不足 10 元的餘錢全歸乙。求甲比乙多拿到幾元？
#454030
11 設[x]表示不超過 x 的最大整數，例如[1.8]＝1，[－3.4]＝－4，[7]＝7，[－7]＝－7。試求整數的末尾兩位 數字。 【先寫十位數字，後寫個位數字】
#454031
12 在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C＞，求∠C 的最大範圍。
#454032
13 有濃度不同的 A、B 兩種食鹽水，A 食鹽水重 200 公克，B 食鹽水重 300 公克。現從 A、B 兩種食鹽水中各取 x 公 克交換，若經混合溶解後兩者溶度變成相同，求 x 的值。
#454033
15 試問 xyz＝6 的整數解共有幾組？
#454035
16 如下圖，在△ABC 中，D、G 兩點分別在上，E、F 兩點在上，且四邊形 DEFG 為正方形。若△ADG、△BDE、△CFG 的面積分別為 3、5、7，求正方形 DEFG 的邊長。
#454036
17 如下圖，L1 // L2 // L3，若 L1 與 L2 的距離為 3，L2 與 L3 的距離為 2，且正三角 形 ABC 的三個頂點分別在 L1、L2、L3 上，求△ABC 的面積。
#454037
18 甲、乙、丙三人各持有彈珠若干個，互相贈送程序如下：先由甲給乙、丙兩人，所給的彈珠個數分別等於乙、丙原 有的彈珠個數；接著由乙給甲、丙兩人，所給的彈珠個數分別等於甲、丙當時所持有的彈珠個數；最後由丙給甲、 乙兩人，所給的彈珠個數分別等於甲、乙當時所持有的彈珠個數。若此時甲、乙、丙三人所持有的彈珠個數比恰為 1：2：3，試問原來甲、乙、丙三人所持有的彈珠個數之比為多少？
#454038
19 如下圖，∠A＝90°，，兩圓半徑一樣大，彼此相切，與直角三角形的邊也相切，求這兩個等圓的半徑長。
#454039
20 王先生買了一張樂透彩券，自 1 到 42 之正整數中選出六個相異號碼，已知他所選的六個號碼之乘積為 ，其中 x 是正整數。若頭獎之中獎號碼恰好也是符合此條件的六個號碼，試求王先生中頭獎的機率。
#454040
的最大根。
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