2. 三國時代數學家劉徽的「割圓術」是數學中求得圓周率的方法之一。他發現可以用圓內接正多邊形的面積來逼近真正圓面積的方法中推得圓周率π的近似值。他利用圓內接正 192 邊形，計算出圓周率近似值約為，換算小數約為 3.14。下圖是割圓術之部分架構，可以發現圓內接正 12 邊形的面積大於圓內接正 6 邊形的面積，依此類推，若能夠讓圓內接正多邊形的邊數趨於無限就可以算出圓面積。圖中△OAB表示圓內接正 6 邊形之一三角形，表示圓內接正 12 邊形之一三角形，且他發現可以由圓內接正 6 邊形估算圓內接正 12 邊形面積，圓正 12 邊形估算正 24 邊形面積，依此類推。他寫下估算公式為
，其中表示圓內接正N邊形邊長，且N是 6 的倍數， r表示圓半徑。又假設
，則利用(1)和(2)可以估算π的近似值。根據前述，N=12即可估算圓內接正24 邊形之面積，問此時回推之π 的近似值是多少？(10%)（已知）

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詳解提供者：宇

由題目知圓內正6邊形可以推出正12邊形的面積，我們已知題目裡的公式"A2N"的"N"代表正N邊形，"A"代表正2N邊形的面積。

令圓的半徑為6公分，則我們可使用畢氏定理及半徑為6公分得知圓內正12邊形的邊長為6x(√(2-√3))=6x0.517=3.102

此時我們可以來算正24邊形的面積:

A2N= Nx(正12邊形邊長/2)x半徑=>A24 = 12 x 1.551 x 6

A2N = x r^2 => A24 = 9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a

x6^2

=> 12x1.551x6 = 9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a

x36

= 3.102 即為答案