所屬科目：教師專業碩士◆數學
1. 已知圓ܱ的半徑為 25，圓心ܱO到弦的弦心距為 24，則= ________。
3. 若，則=_____ 。
4. 已知 ，則 x =_______ 。
7. 設多項式݂f(x)=，則將此多項式展開後，其一次項係數為？ 。
10.下圖中，ABCD為矩形，=_____ 。
12. 某傳染性疾病的快篩試劑其準確率為 76%（亦即染病者經此快篩試劑一次篩 檢後，有 76%的機率被篩檢出染病，有 24%的機率會誤判），若能重複進行 多次的篩檢，則可以降低誤判的機率，請問若要使誤判的機率低於 0.1%， 則至少需要重複進行幾次的篩檢？ (0.4771) 。
13. 當一個自然數具備「它所有的真因子（即除了自身以外的因數）的和恰等於 它本身」特性時，稱該數為一完全數(perfect number)。同時，若完全數 為 偶數都可以寫成連續自然數之和，亦即 。若已知某完全數 的因數總和是 16256，試求之值。
19. 如下圖為棋盤式的街道。若大雄從家中開車出發，取捷徑到學校，途中必須 經過 A, B 兩點。但 B 點路口的交通壅塞，規定車輛只能直行，禁止轉彎， 則 大雄從家中到學校可以有_____________種走法。
20. 的個位數字為_________。
2. 三國時代數學家劉徽的「割圓術」是數學中求得圓周率的方法之一。他發現 可以用圓內接正多邊形的面積來逼近真正圓面積的方法中推得圓周率π的近似值。他利用圓內接正 192 邊形，計算出圓周率近似值約為 ，換算小數約 為 3.14。下圖是割圓術之部分架構，可以發現圓內接正 12 邊形的面積大於圓內接正 6 邊形的面積，依此類推，若能夠讓圓內接正多邊形的邊數趨於無限 就可以算出圓面積。圖中△OAB表示圓內接正 6 邊形之一三角形， 表示圓內接正 12 邊形之一三角形，且他發現可以由圓內接正 6 邊形估算圓內接 正 12 邊形面積，圓正 12 邊形估算正 24 邊形面積，依此類推。他寫下估算公式為
，其中表示圓內接正N邊形邊長，且N是 6 的倍數， r表示圓半徑。又假設
，則利用(1)和(2)可以估算π的近似值。根據前述，N=12即可估算圓內接正24 邊形之面積，問此時回推之π 的近似值是多少？(10%)（已知）
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的弦心距為 24，則
= ________。
，則
=_____ 。
，則 x =_______ 。
，則將此多項式展開後，其一次項係數為？ 。
=_____ 。
0.4771) 。
。若已知某完全數 的因數總和是 16256，試求之值。
的個位數字為_________。
，換算小數約 為 3.14。下圖是割圓術之部分架構，可以發現圓內接正 12 邊形的面積大於圓內接正 6 邊形的面積，依此類推，若能夠讓圓內接正多邊形的邊數趨於無限 就可以算出圓面積。圖中△OAB表示圓內接正 6 邊形之一三角形， 表示圓內接正 12 邊形之一三角形，且他發現可以由圓內接正 6 邊形估算圓內接 正 12 邊形面積，圓正 12 邊形估算正 24 邊形面積，依此類推。他寫下估算公式為
表示圓內接正N邊形邊長，且N是 6 的倍數， r表示圓半徑。又假設
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