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106年 - 新北市立高級中學106學年度教師聯合甄選初試-數學科#61780
> 申論題
2. 在坐標平面上有一矩形 ABCD,其中 A(0, 0),B(10, 0),C(10, 5),D(0, 5)。設點 P(x, y) 為矩形 ABCD 的內部一點,且滿足:『可以在矩形 ABCD 的邊界上依順時針方向標示出10 個點 Q
1
,Q
2
,· · · ,Q
10
(A,B,C,D 為其中的四個點),使得 △P Q
1
Q
2
,△P Q
2
Q
3
, · · · ,△P Q
9
Q
10
,△P Q
10
Q
1
這十個三角形的面積都相等。』試問滿足條件的點 P(x, y) 有 多少個?請說明理由。
相關申論題
1. 二元一次方程式 54x + 21y = 906 的正整數解 (x, y) 共有 ____ 組。
#246190
2. 已知有 5 名男生和 5 名女生一起參加某營隊,主辦單位欲將此 10 個人分成 3 組 (不區分組別),這 3 組人數分別為 4、3、3,且每組須至少有一位女生,則分組的方法共 有 ____ 種。(需算出最後答案才給分)
#246191
3. 方程式 x6 + x5 + x4 − 28x3 + x2 + x + 1 = 0 的所有實數解為 ____。
#246192
7. 設多項式 fn(x) = x n + n (n = 1, 2, 3, 4)。已知從這四個多項式中任取兩個或三個或四個 相異多項式的乘積,可得到 11 個多項式,若 f(x) 為這 11 個多項式的和,則 f(x) 除以 x − 1 的餘式為 ____。
#246196
8. 已知 P 為 △ABC 的內部一點,滿足 ∠P BA = 80◦,∠P BC = 20◦,∠P CB = 10◦,且 ∠P CA = 30◦,則 ∠AP C 的度數為 ____ 度。
#246197
10. 將編號 1,2,3,· · · ,12 的 12 個球放入甲、乙、丙三個箱子,若每一箱子至少一個球, 且同一箱子中任意兩球之編號的差都不能等於 1,則有 ____ 種不同的分法。
#246199
1. 試問:在 (無窮) 等差數列 6,11,16,21,26,31,36,· · · · · · 中,是否存在2017 個連續項 都是合數?詳細說明你的理由!(舉例而言,16,21,26 是此等差數列中的 3 個連續項 且 都是合數。)
#246202
4.根據f(10)=f(7)+y,則y之值為何?。_____
#540103
3.根據f(8)=f(5)+x,則x之值為何?_____。
#540102
2.試求f(9)之值為何?_____。
#540101
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