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研究所、轉學考(插大)-微積分
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115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_海洋科技組：微積分#139855
> 申論題
2. 求漁船的加速度函數，並判斷在 $t = 3$ 小時時，漁船是加速或減速？(5 分)
相關申論題
一、試使用變換變數法(integration by substitution)求下列積分： (一) $\int \frac{x}{\cos(x^2)} dx$
#574867
(二) $\int \frac{3}{\sqrt{5 - 9x}} dx$
#574868
(三) $\int \sin^2 3x \cos 3x dx$
#574869
二、依題意作答，請詳列計算過程。 (一)計算下列各題 1. $\frac{d}{dx} (x^5 - 4x^3 + 2x)$(5 分)
#574870
2. $\frac{d}{dx} (e^{3x} \cdot \ln x)$(5 分)
#574871
(二)某漁船因機械故障在海上漂流，其位置與時間的關係為： $$ s(t) = 8t^2 - t^3, \ t \geq 0 $$ 其中 $s$ 為距離出發點之距離(公里)， $t$ 為時間(小時)。 1. 求漁船在 $t = 2$ 小時時的瞬時速度。(5 分)
#574872
3. 漁船何時停止前進？(5 分)
#574874
三、試求下列三角函數積分： (一) $\int \sin 3x \sin 2x \, dx$
#574875
(二) $\int \frac{\sin^2 x}{\sqrt{\cos x}} \, dx$
#574876
(三) $\int \tan^4 x \, dx$
#574877
相關試卷
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