2. 設 $\alpha, \beta, \gamma$ 為互異的複數，在複數平面上，$A(\alpha), B(\beta),C(\gamma)$，且 $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha\beta-\beta\gamma-\gamma\alpha=0$，試證： $\triangle ABC$ 為正三角形。 (15分)

2. 空間座標系中，在平面 $E: x+y+z=6$ 上鋪設三個頂點為 $A(1,1,4)$、$B(2,1,3)$、$C(3,2,1)$ 的三角形磁磚(磁磚厚度不計)，今一雷射光線自點 $P(2a,3a+1,a-1)$ 射出，沿著向量 $(2,1,3)$ 的方向直線前進，若欲使雷射投射的光點落在磁磚鋪設區域(含邊界)，則所有可能的動點 $P$ 所成圖形的長度或區域面積為______。(若圖形為線段則求其長度，若為封閉區域則求其面積)