3、空間中，以為共同邊的兩正方形 ABCD、 ABEF ，其邊長皆為 4 。已知內積=11 ，則 =__________。

4、1968 年美國海軍潛艇天蠍號（USS Scorpion）在西班牙與葡萄牙的大西洋海域失蹤，面對茫茫大海，如何搜尋被擊沉的潛艇是件棘手的工作。後來，由「貝氏搜尋理論」專家-約翰克萊文（J. Craven）博士訪談了經驗豐富的潛艇指揮官與專家，建立天蝎號可能沉沒地點的假設，並從先前的航跡圖，確認出潛艇最有可能掉落的海域。接著，克萊文將這個海域劃分成由許多矩形所成的網格。開始調查潛艇掉落在每個方格的機率，每次只搜尋掉落機率最高的方格。以下我們進行事件與數據的假設：(1)每次只搜尋潛艇掉落機率最高的區域(即右圖中鋪色方格)，白色方格區域本次不進行搜尋。 (2)設A 表示潛艇掉落於鋪色方格的事件，B 表示潛艇被尋獲的事件。(3)已知本次潛艇掉落在鋪色方格的機率值為 0.7，且已知當潛艇掉落於此方格時，潛艇被尋獲的機率為 0.9。「貝氏搜尋理論」專家-約翰克萊文（J. Craven）博士聲稱「搜尋鋪色區域後，在找不到潛艇的條件下，潛艇落在鋪色區域的機率將會降低；同時，潛艇落在其他方格的機率就會有所提高，接著只要依序繼續尋找機率最高的另一個方格，如此反覆循環，直到尋獲到殘骸為止。」後來，「貝氏搜索理論」也就成為「大海撈針」時用來協助搜尋、探索落海物件時的有效工具。試問：在本題中，搜尋鋪色區域後，已知在找不到潛艇的條件下，潛艇落在鋪色區域的機率會變為___________ 。

3、空間中，以為共同邊的兩正方形 ABCD、 ABEF ，其邊長皆為 4 。已知內積=11 ，則 =__________。

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