申論題

如右圖所示，一帶電量＋Q 小球，以長 ℓ 的絕緣細線懸吊於垂直水平面的兩平板之間。平行板 內有一均勻電場(垂直板面)，量值為 E。當細線與鉛垂方向成θ＝60°時，小球達靜力平衡。
若將細線連同小球移至水平方向，由靜止釋放，則當小球擺盪過程中的最大動能為多少？
靜力平衡時(這個點，擺盪時會有最大動能、最小位能) :   
1 繩張力T是:  向量左上
2 重力mg是: 向量鉛直向下
3 靜電力F(e)是:  向量水平向右
此時，三向量形成一個封閉三角形，合力=0。
Tcos(30°)+F(e)=0向量 ( Tcos(30°)是向左的T分力，和F(e)大小相等方向相反 )   
Tsin(30°)+mg=0向量 ( Tsin(30°)是向上的T分力，和mg大小相等方向相反 )   
所以，F(e)=mg√3 ( tan60°= √3 =cot(90-60)° )

用保守力做功、能量守恆-機械能守恆來看:
將靜力平衡點設為: 電力位能0位面( 初始值為負、終點值為0)、重力位能0位面(初始值為正、終點值為0)。
初始電位能:   -mg√3*l(1-sin60°)=mgl*√3*(1-√3/2)=-mgl*(√3-3/2)。
初始重力位能: 
下降到0位面的高度變化量h =l - lcos60°= l (1-1/2)=l*1/2
位能變化量: mgh= mg*1/2*l=1/2*mgl。
保守力做功，與路徑無關，用機械能守恆來看。
K: 最大動能、U1: 初始重力位能、U2: 初始電力位能。
K=U1+U2
K max = 1/2*mgl+(-(√3-3/2)*mgl)= (2-√3)mgl
K max=(2-√3)mgl 。   
(請以 m、g、ℓ 表示)(重力加速度為 g) 

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