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高中◆資優◆數學
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100年 - 100 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106563
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5. 設 a＝ 123456789
2
- 2 × 123456785
2
+ 123456781
2
，求 a 的值為？
其他申論題
1. 已知一等差數列的第一項為 4，第二項為 6，奇數項的和比偶數項的和多 20，求此等差數列共有幾項？
#453984
2. 如下圖所示，將△ABC 以 C 為中心逆時針旋轉 50°得△PQC，P 為 邊上一點， 求∠CQB 的角度為？
#453985
3. 設 的值是一個正整數，且 n 是介於 50 和 150 之間的正整數，求 n 的最大值為？
#453986
4. 已知 x 2 ≥ 0 ， y 2 ≥ 0 ，求 x 2 + 2 y 2 + 6 x + 8 y + 2011 的最小值為？
#453987
6. 如下圖所示，圓 B 與圓 C 的面積和是圓 A 面積的 ，且各圓中陰影部分的面積對於各個圓來說，等於圓 A 面積的 、圓 B 面積的 、圓 C 面積的 ， 求圓 A 面積：圓 B 面積：圓 C 面積的連比為？(以最簡單的整數比作答)
#453989
7. 已知乘開後的所有數字和為 k，求 k 的值為？
#453990
8. 二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖形過點(1,2)且與 x 軸交於 A、B 兩點，若 = 4 ， b 2 - 4ac = 4 ， 且頂點在第一象限，則數對 (a, b, c) 為？
#453991
9. 已知 13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，n3 可表成 n 個連續正奇數的和， 即 n3＝b1＋b2＋…＋。當 n＝15 時，求數對為？
#453992
10. 已知 a 是方程式 x 2 - 2 x - 2 = 0 的解，求 a 3 - 7 a - 4 的值為？(兩解)
#453993
11. 如下圖所示，在坐標平面上有一正方形 ABCD，O(0,0)，B(12,0)，C(0,5)， 且∠BOC 的角平分線交 於 E 點，求 E 點的坐標為？
#453994
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