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高中◆資優◆數學
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108年 - 108 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106496
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5. 設a為實數，
，求a =？
其他申論題
1. 有一個函數f (x)滿足，其中n為正整數，求f (1000) + f (3000) + f (5000) + f (7000) + f (9000) = ？
#453387
2. 如下圖所示，正方形ABCD中，E 、 F 、G 、 H為四邊上的點， 且。已知小正方形KLMN 的面積為 16平方公分，求大正方形ABCD的面積為？
#453388
3. 有一個三位數可以被35整除且各位數字之和為15，求此三位數為？
#453389
4. 給定點C(3,1)，動點A在直線x = y上，動點B在x軸上，求△ABC 周長的最小值是？
#453390
6. 如下圖，在梯形ABCD中， 平行 ， 且。若此梯形有 一半徑為2的內切圓，且此梯形面積為22，求=？
#453392
7. 距離每個國家領土兩海浬之內的海域稱為領海，如下圖一所示，三角型區域 為領土，虛線圍成的區域(不包含領土)即為該國領海，虛線上每個點距離最近 的領土皆為2海浬。若有另一島國領土如下圖二，其中，，且∠A = ∠C = 90℃，求圖二的領海面積是多少平方海浬？
#453393
8. 如下圖，在△ABC中，，某質點依下列規律運動：(1)先從上一點P1出發，以C為圓心，為半徑繞圓弧運動到達邊上的點Q1 。(2)再以A為圓心，為半徑繞圓弧運動到達邊上的點R1。(3)再以B為圓心，為半徑繞圓弧運動到達邊上的點P2 。(4)依此類推，可得點P2 、Q2 、 R2 、 P3、Q3、...........。現在將ABC放在坐標平面上，令B (0,0)，C (15,0) ， (9,0) P1 ，求P10的坐標為？
#453394
9. 每本書都有一個國際標準書碼(ISBN)，這是一個十位數的數字，前九碼稱為分類碼，第十碼稱為檢查碼，檢查碼的 計算方法是由分類碼的每個數字依序乘以1 ~ 9，然後再除以11得到的餘數。當餘數為10的時候，規定檢查碼為x ，當餘數分別為0 ~ 9的時候，此數字即為檢查碼。舉例來說，某書的分類碼是957 - 990 - 882("-"符號為分隔數字用)， 則計算9✕1+ 5✕2 + 7✕3+ 9✕4 + 9✕5+ 0✕6 +8✕7 +8✕8 + 2✕9 = 259 ，而259除以11的餘數為6，則此書的檢查碼為6，完整的 ISBN 為957 - 990 - 882 - 6。現有一本書的 ISBN 為049 - 620 -112 - 0 ，若已知此書的分類碼有一個數字抄錯且僅有此數字抄錯，求此書正確的 ISBN 是多少？
#453395
10. 已知數列皆為等差數列，且，則=？
#453396
11. 試計算，若其值為，其中a 、b為整數，則數對(a,b) =？
#453397
，求a =？
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，求a =？