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研究所、轉學考(插大)-微積分
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104年 - 104 國立中正大學轉學生招生考試試題_共同科目:微積分#121936
> 申論題
5. Find the first three nonzero terms in the Maclaurin series for the function
f(x) =
__(e)__
相關申論題
1. Let D be the region bounded by the parabola y = x² - x and the x-axis. Find the slope of the line passing through the origin that divides D into two regions with equal area.__(a)__
#518929
2. The following figure shows a unit circle in the first quadrant. At what height (h) above the x-axis should the horizontal line be placed so as to minimize the shaded area?__(b)__
#518930
3. Find the limit: (ln(x5-1) - ln(x3-1)). __(c)__
#518931
4. Find the area of the surface generated by revolving the cardioid r = 1 + cosθ around the x-axis. __(d)__
#518932
6. Find the sum of the series:__(f)__
#518934
7. Find the average value of the function f(x, y, z) = x2z + y2z over the region enclosed by the surface z = x2 + y2 and the plane z = 1. __(g)__
#518935
8. Let S be the part of cylinder y2 + z2 = 4 that lies above the rectangle with vertices (0,0), (1,0), (1,2) and (0,2). Find the area of the surface S. __(h)__
#518936
1. (10 分) Evaluate ∬S(F⋅N)dS, where F = (xy, y², x³y³), N is the outer normal and S is the surface bounded by the parabolic cylinder z = y² and the planes z = z, z = 0 and x = 1.
#518937
2. (10 分) Let C be a positively oriented, piecewise-smooth, simple closed curve in the plane and let D be the region bounded by C. If f(x, y) is a scalar function with continuous first and second partial derivatives in D, derive the following formula: ∬D ( fxx + fyy )dxdy =where = ∇f⋅N is the normal derivative, N is an outer unit normal, s is the arc-length.
#518938
10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.
#564648
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