7. 設 A, B, C 為平面上三點，若 \(\overline{AB}, \overline{AC} = 2, \overline{BA}, \overline{BC} = 4, \overline{CA}, \overline{CB} = 6\)，則 \(\triangle ABC\) 的面積為＿＿＿＿＿＿＿＿。

坐標平面上，設 \(A(x_{1},y_{1}), B(x_{2},y_{2})\) 為拋物線 \(y = ax^{2}\) 上的相異兩點，且過 A 作此拋物線的切線為 \(L_{1}\)，過 B 作此拋物線的切線為 \(L_{2}\)。若 \(L_{1}\) 和 \(L_{2}\) 交於點 \(P(x_{3},y_{3})\)，試證明 \(x_{3} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}\)。