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100年 - 100 公務升官等考試_薦任_原子能：原子物理#40101

科目：原子物理 | 年份：100年 | 選擇題數：0 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：原子物理

選擇題 (0)

申論題 (4)

【已刪除】一、一個電子位於一個一維x軸方向之無限位能井中，當x ≤ 0 或x ≥ L時，位能障礙無限 大，而 0 < x < L時，位能為零。如果此電子處於能量量子數為n之能量量子態，其 位置的均方根值（root mean square）σx為  而其動量的均方根值σp為 其中ψ n (x ) 為能量量子數為n之電子波函數。試證明。（25 分）
二、太陽表面可近似為理想黑體，其絕對溫度為 5800 度（K）。波長為 500 奈米（nm） 的可見光，其於地球表面 1 奈米頻寬的輻射能強度，所對應的電場大小約為 3 伏特/米 （V/m）。試將此太陽能輻射電場與氫原子中電子感受到之原子核電場大小（粗略 估算即可）做一比較。（25 分）
三、原子核中的質子，可經由捕獲一個電子，衰變成中子，過程如下：
 p（質子）+ e-（電子）→ n（中子）+νe（微中子）。 
 如果原子核是經由捕獲一個原子最內層的K殼層電子而衰變，此過程稱為K捕獲（K capture）。其中一個例子是半衰期為 53.37 天之鈹原子（Be，原子序為 4）同位素 7 Be的衰變， 
 7 Be（鈹）+e- → 7Li（鋰）+νe（微中子）。 
 實驗發現，如果我們把7Be加熱至數千度，其半衰期會改變。請給予此現象一個定 性的解釋。（25 分）
四、原子內K殼層之兩個K電子，可以用如下的簡略原子模型近似；各別K電子因受到其 他電子的遮蔽，所感受之原子核作用，可以以等效的電荷（effective charge）Z*e描 述，Z*稱為等效原子序（effective atomic number）。此時電子之原子核作用能EN可 以用Z*計算之。更進一步，我們假設兩個K電子彼此間之排斥作用能Ee-e可以以兩個 電子相距兩個玻爾半徑（以Z*e所計算之玻爾半徑）描述。假設K電子與其他外殼層 電子之間的彼此作用可忽略。因此各別K電子之總能量，即束縛能，近似為EN+Ee-e 。實驗得知原子序為 28 的鎳（Ni），其K電子之束縛能為 8333 電子伏特（eV）， 試依據此結果，計算等效原子序Z*。（25 分）
 
 電子靜質量m0 = 9.109 38215×10-31 kg 
 電子電量 e = 1.602176487 ×10-19 C 
 正電子質量 =電子質量m0 
 真空光速c =299792458 m s-1 
 普郎克常數h = 6.62606896×10-34 J s 
 真空介電係數ε0 = 8.854187817×10-12 C2/N⋅m2 
 π = 3.141592654 電子伏特 eV = 1.602176487 ×10-19 J
 h= h/2π