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100年 - 100 高等考試_三級_水利工程、機械工程：流體力學#29564
科目：
流體力學 |
年份：
100年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
流體力學
選擇題 (0)
申論題 (7)
【已刪除】一、一U型管右臂中盛水，左臂中盛另一種未知流體。U型管以每分鐘 30 轉轉動，其旋 轉軸距右臂 15 公分，距左臂 5 公分，如下圖所示。若此時左右兩臂之液面高度相 等，且兩液體之交界面發生在旋轉軸處。試問左臂中未知流體的密度為何？水的密 度為 1000 kg/m
3
，重力加速度為 9.81 m/s
2
（假設兩臂皆開放至大氣壓）。（20 分）
【已刪除】二、半徑為 0.8 公尺的實心圓柱鉸接在A點，被用來當作自動閘門，如下圖所示。當水位 到達 5 公尺時，圓柱會對A點轉動，閘門因水壓而自動打開，試求每公尺單位長度 圓柱之重量是多少？圖中之液體為水，其密度為 1000 kg/m3 ，重力加速度為 9.81 m/s2 。 （假設不考慮鉸接點之摩擦，兩端皆開放至大氣壓。）（20 分）
⑴ A 點所受之力矩為多少？（12 分）
⑵當水管出口垂直向上時，A 點所受之力矩為何？（8 分） （水的密度為 1000 kg/m
3
，重力加速度為 9.81 m/s
2
。）
四、考慮圓管內流體完全發展（fully-developed）穩定地流動，圓管內直徑為D，管中流體 密度為ρ，其動力黏性係數（dynamic viscosity）為μ。管中流體平均流速為V，管內壁 之平均粗糙高度為ε。此時流體流動會對圓管內壁作用一剪應力（shear stress）
τw
，試 以Buckingham π理論推導出剪應力τw與其他參數之無因次關係（nondimensional relationship）。假設ε和μ不可重複出現在不同之無因次參數中。（20 分）
⑴請說明此流場是否為不可壓縮（incompressible）？（4 分）
⑵請用 Navier-Stokes 方程式計算出此速度場之壓力 P(x, y)。（16 分）
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