101年 - 101 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106557

3.如下圖，ABCD 為平行四邊形，M 為 的中點，若 分別與 交於點 E 與 F，則四邊形 EFMC 與三角形 ABD 的面 積比為 ______。

5.試求 ( 分子為 1 到 101 的連續整數的乘積 ) 化為最簡分數後的分母為______。( 以指數型態作答即可 )

6.如下圖， ∠A = ∠B = 90° ， = 10 ， = 30 ，則四邊形 ABCD 的內切圓半徑為 ______。

7.跳蟲依下列的規律﹐從 1 號位置往順時針方向開始跳動：
(1)如果跳蟲所在的位置是奇數﹐那麼它下一次將跳動 1 格﹐如由 1 號跳動一下到 2 號；
(2)如果跳蟲所在的位置是偶數﹐那麼它下一次將跳動 3 格﹐如由 2 號跳動一下到 5 號。
試問：跳蟲在跳動 2012 下後﹐其所在位置的號碼是 ______號。

8.設 n 為自然數， ，若 5a²＋22ab+5b² =2012，則 n= ______ 。 n2 n n2 n

9.設 P(n)表示正整數 n 的所有正因數的積，例如：P(6)=1×2×3×6。若 ，則正整數 n= ______。

11.如下圖，∠1 = ∠2 = ∠3 ，  = 3 ， ＝1，求 的長度＝______ 。

12. 如下圖，△ ABC 中，∠ A=90 ° ，且 = 3 ， = 5 ，在斜邊 上 有三點 G 、 D 、 H ，使得四邊形 AFDE 、 FJH L、 EIGK 皆為正方形， 而這三個正方形的邊長依序為 a、b、c，則序對(a,b,c)= ______。

13.如下圖，在邊長是 5 的正方形內畫四個正三角形，各編號為 ______ ① 、② 、③ 、④ ，試求③ 號三角形的邊長 。 

14. 下圖中，ABCD 為邊長為 6 的正方形，在 上取一點 P 使 =4，在 上取 一點 Q 使 =5，連接交於 R，連接 交於 S，則四邊形 PRQS 的面積為______。

16.設 f(x)=4x²－4x+c 的圖形與 x 軸交於 A(p,0)、B(q,0)兩點, 且 p ⁴ +q ⁴ = ，則 f(x)的最小值為 ______。 

19.如下圖， △ABC 中， = 3 、 = 4 、 = 5 ，若圓 O₁ 是 △ABC 的內切圓， 且圓 O ₂ 與圓 O₁ 及 均相切，則圓 O ₂ 之半徑為______。

20.+...... + a₁x + a ₀，其中 n 為自然數，、…、a₀ 均為小於或等於 6 的非負整數，若 f(7)=51983， 求 f(1)= ______。