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高中◆資優◆數學
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101年 - 101 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106557
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8.設 n 為自然數，
，若 5a
2
＋22ab+5b
2
=2012，則 n= ______ 。 n2 n n2 n
其他申論題
4.若(x－1)(57x+2) + (7x－2)2 + (31x－27)2 = ax2 + bx + c，則 a+b+c=______。
#453931
5.試求 ( 分子為 1 到 101 的連續整數的乘積 ) 化為最簡分數後的分母為______。( 以指數型態作答即可 )
#453932
6.如下圖， ∠A = ∠B = 90° ， = 10 ， = 30 ，則四邊形 ABCD 的內切圓半徑為 ______。
#453933
7.跳蟲依下列的規律﹐從 1 號位置往順時針方向開始跳動： (1)如果跳蟲所在的位置是奇數﹐那麼它下一次將跳動 1 格﹐如由 1 號跳動一下到 2 號； (2)如果跳蟲所在的位置是偶數﹐那麼它下一次將跳動 3 格﹐如由 2 號跳動一下到 5 號。 試問：跳蟲在跳動 2012 下後﹐其所在位置的號碼是 ______號。
#453934
9.設 P(n)表示正整數 n 的所有正因數的積，例如：P(6)=1×2×3×6。若 ，則正整數 n= ______。
#453936
10.擲一個骰子三次，至少出現一次 1 點且至少出現一次 2 點的機率為______ 。
#453937
11.如下圖，∠1 = ∠2 = ∠3 ， = 3 ， ＝1，求 的長度＝______ 。
#453938
12. 如下圖，△ ABC 中，∠ A=90 ° ，且 = 3 ， = 5 ，在斜邊 上 有三點 G 、 D 、 H ，使得四邊形 AFDE 、 FJH L、 EIGK 皆為正方形， 而這三個正方形的邊長依序為 a、b、c，則序對(a,b,c)= ______。
#453939
13.如下圖，在邊長是 5 的正方形內畫四個正三角形，各編號為 ______ ① 、② 、③ 、④ ，試求③ 號三角形的邊長 。
#453940
14. 下圖中，ABCD 為邊長為 6 的正方形，在 上取一點 P 使 =4，在 上取 一點 Q 使 =5，連接交於 R，連接 交於 S，則四邊形 PRQS 的面積為______。
#453941
，若 5a2＋22ab+5b2 =2012，則 n= ______ 。 n2 n n2 n
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，若 5a2＋22ab+5b2 =2012，則 n= ______ 。 n2 n n2 n