101年 - 101 國立臺灣師範大學_轉學生招生考試試題_地球科學系二年級：微積分#122162

科目：研究所、轉學考(插大)-微積分 | 年份：101年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)-微積分

選擇題 (0)

申論題 (8)

1. 將函數 f(x) = x² tanx 微分。(10分)

2. 將函數 y = cos³(2x+3) 微分。(10分)

3. 求不定積分 (10分)

4. 求線積分, 其中 C 是單位圓 x²+y²=1 在第一象限部份從(1,0) 到(0,1)的方向。(10分)

5. 求曲線 y = x³ 在 0≤x≤1 部份繞 x 軸旋轉一周所成的曲面面積。(15分)

6. 求曲面 x²+2y² +3z² = 9 在點 P(2,1,-1)處的切平面的方程式。(15分)

7. 由直線 y=2x, x=1,與 x 軸所圍成的三角形薄片,其在點 P(x,y)處的密度為 δ(x,y) = x+2y+3。求此三角形薄片的質量中心。(15分)

8. 敘述”微積分的基本定理”,並簡要說明其重要性。(15分)