103年 - 103 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#25028

科目：迴歸分析 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：17

試卷資訊

所屬科目：迴歸分析

選擇題 (0)

申論題 (17)

(1)請比較 β 0 與 γ0、β1 與 γ1 的關係。（10 分）

(2)請問模型（1）與模型（2）的判定係數是否改變？（回答是或否即可）（2 分）

(一)請分別定義 Y、X、β 及 ε 之向量及矩陣之表達式，並標示其行與列的大小。（8 分）

(二)試求模型（4）中，β 的最小平方估計式。（10 分）

(三)證明題(二)所得的最小平方估計式為不偏的。（5 分）

(四)若欲求得 β 的最大概似估計式，需對誤差 ε 有如何的假設？（2 分）

(一)在 Y 與 X₁的散布圖中，可看到一個明顯的離群值（Outlier），請說明為那一個縣市？（2 分）

(二)請計算所有變數之兩兩變數間的相關係數矩陣（Correlation matrix）。（10 分）

(三)若將題(一) 中所發現的離群值排除後，再計算 Y 與 X₁ 的相關係數。另外，若將該離群值排除，已知不會影響 X₃ 及 X₄ 的相關係數。請建議後續統計分析（包含迴歸分析）該如何處理此一離群值。（6 分）

(四)請說明表三中三個「t statistic」的意義，及其值與所對應之 p value 所代表之結論。（6 分）

(五)請說明表三中「Residual standard error」的意義。（5 分）

(六 )請說明表三中「F-statistic」的意義，及其值與所對應之 p value 所代表之結論。（5 分）

(七)請比較題(四) 及題(六) 的結論是否一致？無論一致與否，皆請說明為何能有這樣的結果。（5 分）

(八)表三與表四中所得到 X₄ 的迴歸係數估計皆為正的，是否可說明「國中生視力不良率愈高，大專以上學歷所占比例愈高；高視力不良率可提升國民的教育程度，因此視力不良率很高不是一件不好的事。」請評論引號中的話。（5 分）

(九)說明為何表四的「Multiple R-squared」比表三的值小，但表四的「Adjusted R-squared」卻比表三的值大。（5 分）

(十)僅考慮 X₃ 在模型中的簡單線性迴歸模型，請計算其截距與斜率的估計值。（6 分）

【已刪除】(十一)若考慮下列三個模型：

那一個模型為最適模型？請寫出理由及所根據的準則。（8 分）