申論題

三、表一為民國 101 年縣市有關教育的資料（最後兩列分別為各變數值的加總與平方後 之加總），圖一為其對應之兩兩變數散布圖矩陣（Scatter matrix），表二為這些變 數之變異共變異矩陣（Variance-covariance matrix）。若考慮 X₃ 及 X₄ 放入模型中， 表三為其估計結果。表四為僅考慮 X₄ 放入模型中的估計結果。 以題二中迴歸模型（4）的表達方式，表五為僅考慮 X₃ 在模型中  (X ^T  X ) ^-1 與 (X ^T Y)  的結果（上標 T 代表矩陣的轉置）。 請回答下列問題：

(九)說明為何表四的「Multiple R-squared」比表三的值小，但表四的「Adjusted R-squared」卻比表三的值大。（5 分）