106年 - 106身心障礙升學大專校院甄試-數甲#74424

1. 設 為三次實係數多項式。若除以的餘式為。 試問下列哪一個選項的值大於零？(A)(B)(C)(D)

2. 設a,  b為實數。已知 。試問 x之值為何？ (A)1(B)7(C)12(D)14

 3. 坐標空間中，已知點(5,3,2)與直線（t 為實數）都在某平面E上， 試問下列哪一個向量與平面E垂直？ (A)(B)(C)(D)

 4. 設 x為數線上的坐標，且滿足與。則 x的值 為何？ (A) (B) (C) (D)

 5. 設為實數。已知 的聯立方程式有唯一解。 關於聯立方程式 的解，試選出正確的選項。 (A) 無解 (B) 有無窮多解 (C) 有唯一解，但解與原方程式不同 (D) 有唯一解，且解與原方程式相同

 6. 坐標平面上，已知圓Γ 通過這三點。試問Γ 的圓心位在 哪一個象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

7. 試問對數方程式的解可能位在下列哪一個範圍內？ (A) (B) (C) (D)

8. 王先生五年前將 50 萬元存進銀行，每月以利率r%複利計算，到現在五年期 滿，領回存款本利和為 60 萬元。王先生想將其中的 55 萬元繼續存在銀行， 且利率不變。設王先生從現在算起十年期滿的存款本利和為 x萬元，試選出 正確的選項。 (A) (B) (C)(D)

9. 編號分別為 1、2、3 的三個不透明袋子中各有 10、20、30 顆球，且每袋各 有一半為藍球，一半為綠球。今從三個袋子各抽取兩顆球（同一個袋子中， 每顆球被抽取到的機率相等）。令隨機變數 X_i 代表從第i 個袋子中抽取出來 的兩顆球中綠球的數目，且令 p _i 代表 X_i =1 的機率。試選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) 

10. 坐標平面上，已知直線 L 通過原點，且向量 = (5,12)  到直線 L 方向向量的 正射影長度等於 7。令α 為 與 L 方向向量的夾角，其中。試選出 正確的選項。 (A) (B) (C)(D)

11. 從四對兄妹中隨機選出兩男兩女。假設每個男生在所有男生中被選取到的機 會都相等，且每個女生在所有女生中被選取到的機會也相等。試問選取的四 人中恰有一對兄妹的機率為何？ (A)(B) (C) (D)

12. 三角形 ABC 中，若已知，則 的長 度為何？ (A) (B) (C) (D)

13. 設 為實數。已知兩個方程式與 ， 恰有兩個共同實根，且此兩根相異。又知在這兩個共同實 根以外的第三個實根為-3。試問 的第三個實根為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 已知廣義角θ 滿足 。試問θ位在第幾象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 

15. 已知複數 z₁  的幅角為40°、  z₂ 的幅角為80°且知 。 關於 的幅角α ，其中，試選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D)

16. 工廠生產一批產品，已知其中 20%有瑕疵，另外的 80%沒有瑕疵。現在用機 器檢測，已知檢測正確（將有瑕疵判定為有瑕疵，或無瑕疵判定為無瑕疵） 的機率為 ，檢測錯誤（將無瑕疵判定為有瑕疵，或有瑕疵判定為無瑕疵） 的機率為 。若某件產品被機器判定為有瑕疵，試問此產品實際有瑕疵的機 率為何？ (A) (B) (C) (D)

17. 設m為負數。已知直線與圓 相切， 試問m的值為何？ (A) -1 (B) -2 (C) -3 (D) -4

18. 坐標平面上，一直線 與另一斜率為 的直線 N 相交於P點。若 直線 L 沿著 y 軸方向向上移動 2 單位後，交直線 N 於Q 點，試問線段 長 度為幾單位？ (A) (B) (C) (D)

19. 考慮兩空間向量 = (8,8,4)  及 。設t為實數且。 若向量的最小可能長度為a，試選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D)

20. 令 ，其中π 為圓周率。請問 當中，有幾個相 異的值？ (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 12