106年 - 106 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#62740

1. 從 所 有 二 位 正 整 數 中 隨 機 選 取 一 個 數 ， 設 p 是 其 十位數 字 小 於 個 位 數 字 的 機 率 。 關 於 p 值 的範圍 ，試選出 正 確 的 選 項 。 (A) (B) (C) (D) (E)

2. 設。關於的範圍， 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A)(B) (C) (D) (E)

3. 試 問 在 的 範 圍 中， 的函數圖形與 的函數圖形有幾個 交點？ (A) 2 個交點 (B) 3 個交點 (C) 4 個交點 (D) 5 個交點 (E) 6 個交點

4. 已 知 一 實 係 數 三 次 多 項 式 在 x =1 有極大值 3， 且圖形在之 切 線 方 程 式 為， 試 問 之 值 為 下 列 哪 一 選 項 ？ (A) - 5 (B) - 3 (C)0 (D)3 (E)5  

5. 設 與 為 兩 非 零 向 量，夾 角 為120° 。若 與 +  垂 直，試 選 出 正 確 的 選 項。 (A)  的 長 度 是  的長度的 2 倍 (B)  與  + 的夾角為30° (C)  與 -  的夾角為 銳 角 (D) 與  -  的 夾 角 為 銳 角 (E) +  的 長 度 大 於  - 的長度

6. 已 知 複 數 z 滿 足 ，其中 n 為 正整數。將 z 用 極 式 表 示 為， 且 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A) r =1 (B) n 不 能 是 偶 數 (C) 對給定的 n， 恰 有 2n 個 不 同 的 複 數 z 滿 足 題 設 (D)θ 可 能 是 (E)θ 可 能 是

7. 設 實係數 三 次 多 項 式 f (X) 的 首 項 係 數 為 正。已 知 的 圖 形 和 直 線 在 x =1 相 切 ， 且 兩 圖 形 只 有 一 個 交 點 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A)(B) (C)(D) 存 在 實 數 a ≠1 使 得(E) 存 在 實 數 a ≠1 使 得

(A) 試 求sin∠P₁OP₃。（ 4 分 ）

(B) 試 以 a 表 示 △P₁P₂P₃ 的 面 積 。（ 4 分 ）

(C) 假 設 P₁ 是圖形上 的 動 點，試 求△P₁P₂P₃面積的最小 可 能 值。（ 4 分 ）

(1) 試 以 h 表示向量內積 。（ 4 分 ）

(2) 若 V(h) 為 以 O 為 頂 點、正 八 邊 形$P_0{P}_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5{P}_6{P}_7$為 底 的 正 八 角 錐 體 積，試 將V(h)表 為 h 的函數（註 :角 錐 體 積 = 1/3底 面 積✖ 高 ）。（ 2 分 ）

(3) 在 夾 角 不 超 過 90° 的 條 件 下 ， 試 問 正 八 角 錐 體 積V(h) 的 最 大 值 為何？（ 6 分 ）