109年 - 109 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#87866

選擇題 (8)

1. 已知 45° <θ <50°，且設 a=1-cos²θ、b=-cosθ 、c= 。關於 a,b,c 三個數值的大小，試選出正確的選項。 (A) a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a(E)c<a<b

2. 有 A,B兩個箱子，其中 A箱有 6顆白球與 4顆紅球， B箱有 8顆白球與 2顆藍球。現有三種抽獎方式（各箱中每顆球被抽取的機率相同）：（一）先在 A箱中抽取一球，若抽中紅球則停止，若抽到白球則再從 B箱中抽取一球；（二）先在 B箱中抽取一球，若抽中藍球則停止，若抽到白球則再從 A箱中抽取一球；（三）同時分別在 A,B箱中各抽取一球。給獎方式為：在紅、藍這兩種色球當中，若只抽到紅球得 50 元獎金；若只抽到藍球得 100 元獎金；若兩種色球都抽到，則仍只得 100 元獎金；若都沒抽到，則無獎金。將上列（一）、（二）、（三）這 3 種抽獎方式所得獎金的期望值分別記為 E₁、 E₂ 、 E₃ ，試選出正確的選項。 (A) E₁>E₂>E₃ (B) E₁=E₂>E₃ (C) E₂=E₃>E₁ (D) E₁=E₃>E₂ (E) E₃>E₂>E₁.

3. 根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量平均每 3.5 小時會擴增為 2.4 倍。假設實驗室的試管一開始有此種細菌 1000 隻，根據指數函數模型，試問大約在多少小時後此種細菌的數量會到達 4✖10¹⁰ 隻左右？（註： log 2 0.3010 ， log 3 0.4771） (A)63小時 (B)70小時 (C)77小時 (D)84小時 (E)91小時

複選題

4. 在坐標平面上，設 O 為原點，且 A、 B為異於 O 的相異兩點。令 C₁ , C₂ , C₃ 為平面上三個點，且滿足， n =1,2,3，試選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) (E) C₁ , C₂ , C₃ 在同一直線上

複選題

5. 對一實數 a ，以 [a] 表示不大於 a 的最大整數，例如：。考慮無理數，試選出正確的選項。 (A) a-1<[a]≤a 對任意實數 a 均成立 (B) 數列發散， n為正整數 (C) 數列發散， n為正整數 (D) 數列發散， n為正整數 (E) 數列發散， n為正整數

複選題

6. 設 F( x ) 、 f (x) 皆為實係數多項式函數。已知 F'(x)= f(x) ，試選出正確的選項。 (A) 若 a ≥0 ，則 (B) 若 F (x) 除以 x 的商式為 Q (x) ，則 Q(0)=f(0) (C) 若 f (x) 可被 x +1整除，則 F(x)-F (0) 可被 (x +1)² 整除 (D) 若對所有實數 x，都成立，則對所有實數 x，f(x)≥x 也都成立 (E) 若對所有x>0 ，f(x)≥x 都成立，則對所有 x > 0 ，也都成立

複選題

7. 在複數平面上，設 O 為原點，且 A、 B分別表示坐標為複數 z 、 z +1的點。已知點 A、點 B 都在以 O 為圓心的單位圓上，試選出正確的選項。 (A) 直線 AB 與實數軸平行 (B) △OAB為直角三角形 (C) 點 A在第二象限 (D)z³=1 (E) 坐標為的點也在同一單位圓上