110年 - 110 臺南女中資優鑑定試題_數理類：數學科#100465

科目：高中◆資優◆數學 | 年份：110年 | 選擇題數：14 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：高中◆資優◆數學

選擇題 (14)

1. 令 x = ，求x整數部分為？ (A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 40

2. 試問下列哪一個數值 a，可以使得方程式的解為正數？ (A) −3 (B) −2 (C) 1 (D) 2

3. 多項式 (x² − 2x − 1)²除以x² − 1的餘式為何？ (A) 4 (B) 0 (C) −4 (D) −4x

4. 如圖，ABCD為平行四邊形，若 = 2: 1。若線段長度為5，則線段長度為何？
(A) 2 (B) 3 (C) (D)

5. 二次函數y = ax² + bx + c的圖形頂點在x軸上，且a, c之差為2，求a² − b² + c² + 2ac =？ (A) 0 (B) −2 (C) 2 (D) 4

6. 南女合作社推出 12 種不同款式的星座熊。今甲、乙、丙三人都各自收集這些星座熊。約定好每人擁有的款式一樣多，且沒有任何一款星座熊是三個人皆擁有，則每人最多能收集幾款熊？ (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10

7. 若等差數列⟨an⟩有 300 項，前 200 項的和為 100，後 200 項的和為 200，則中間第 101 到第 200 項的和為？ (A) 0 (B) 50 (C) 75 (D) 150

8. 四個拋物線f₁, f₂, f₃, f₄如圖所示。，則下列哪個函數圖形不可能出現？
，則下列哪個函數圖形不可能出現？
(A) y = (a₂ − a₁)x + (c₂ − c₁)
(B) y = b₃x + a₃ (C) y = −a₃c₄x
(D)

9. 如圖，線段所在的直線L₁與線段所在的直線L₂互相垂直，∠A = 30°，∠D = 50°，則∠E + ∠F =？
(A) 150° (B) 160° (C) 170° (D) 180°

10. 三輛汽車 A、B、C 各以一定的均速從甲地開往乙地，已知 B 比 C 遲 5 分鐘出發，出發後 20 分鐘追上 C；A 比 B 遲 10 分鐘出發，出發後 40 分鐘追上 C。試求 A 在出發後追上 B 的時間。 (A) 100 分鐘 (B) 55 分鐘 (C) 35 分鐘 (D) 抵達乙地前追不上

11. 一個標準的骰子有六面，每面分別刻有 1,2,3,4,5,6 點。今投擲 4 個骰子，朝上那面的點數分別為a, b, c, d。假設a, b, c, d之乘積為 36，試問a + b + c + d有可能是下面哪個數？ (A) 24 (B) 20 (C) 12 (D) 6

12. 坐標平面上，設兩點A、B的距離為 3，則此平面上滿足∠APB = 30°且長度為整數的P點共有多少個？ (A) 8 (B) 11 (C) 16 (D) 22

13. 某一快遞公司，要用一輛貨車將貨品運送至 A、B、C、D、E 五個不同地點。已知這五個地點只有下列連絡道路，其所需運送時間如下表。例如：路線 A⇌B 表示可以由 A 站到 B 站，也可以由 B 站到 A 站，行車時間皆為 1 小時。今有配送任務必須從 A 站出發，最後停留在 E 站，每一站至少經過一次，且路線可以重複，試問最少要花多少小時才能完成任務?
(A) 5 小時 (B) 6 小時 (C) 7 小時 (D) 8 小時

14. 以下兩張次數分配直方圖均根據 1 年 18 班這學期數學成績來繪製。下列哪個敘述正確？
(A)中位數落在 75~79 分。 (B)40~44 分的同學共有 2 位。 (C)小臻考 77 分，班排名可能為第 13 名。 (D)不及格(不到 60 分)的同學要補考，結果有 5 位同學仍未通過補考，其餘同學通過補考，

申論題 (4)

1. 如圖，在△ABC中，為∠BAC的角平分線，試證：。

(1) 假設對所有的正整數n，。試證：對所有的正整數均成立。

(2) 試舉出數列滿足，且。

3. 設，0為原點，若y = f(x)的圖形分別與x軸交於點A(x₁,0)、B(x₂,0)，且x₁ ＜ x₂，與y軸交於點C。若，則長為多少？