阿摩線上測驗
登入
首頁
>
高中指考◆數學甲
> 113年 - 113 大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#123135
113年 - 113 大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#123135
科目：
高中指考◆數學甲 |
年份：
113年 |
選擇題數：
9 |
申論題數：
9
試卷資訊
所屬科目：
高中指考◆數學甲
選擇題 (9)
1. 如下圖所示,有一 ∆ABC,已知
邊上的高
=12,且tan ∠B=
、tan ∠C=
。試問 BC的長度為何?
(A) 20(B) 21(C) 24(D) 25(E) 26
2.坐標平面上,橢圓
的方程式為
(其中a為正實數)。若將
以原點O為中心,沿x軸方向伸縮為2倍、沿y軸方向伸縮為3倍後,所得到的新圖形會通過點 (18,0)。試問下列哪一個選項是
的焦點?(A)
(B)
(C)
(D)
(E) (9,0)
3. 想在5×5的棋盤上擺放4個相同的西洋棋的城堡棋子。由於城堡會將同一行或是同一列的棋子吃掉,故擺放時規定每一行與每一列最多只能擺放一個城堡。在第一列的第一、三、五格(如圖示畫叉的格子)不擺放的情況下,試問共有多少種擺放方式?
(A) 216 (B) 240(C) 288(D) 312(E) 360
複選題
4. 一遊戲廠商將舉辦抽獎活動,廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣,且每次抽獎的中獎機率皆為
。某甲決定先存若干個代幣,並在活動開始後進行抽獎,直到用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。(A) 某甲中獎一次所需要抽獎次數的期望值為10 (B) 某甲抽獎兩次就中獎一次以上的機率為0.2(C) 某甲抽獎10次都沒中獎的機率小於抽獎1次就中獎的機率(D) 某甲至少要存22個代幣,才能保證中獎的機率大於 0.9(E) 某甲只要存足夠多的代幣,就可以保證中獎的機率為1
複選題
5. 設 f(x)為三次實係數多項式。已知 f(−2−3i)=0(其中 i=
),且 f(x)除以 x²+x−2的餘式為18。試選出正確的選項。(A) f (2+3i) = 0 (B) f(-2) = 18(C) f(x)的三次項係數為負(D) f(x)=0恰有一正實根(E) y = f(x)圖形的對稱中心在第一象限
複選題
6.坐標空間中,考慮滿足內積
與外積
=(−1,0,3)的兩向量
。
試選出正確的選項。(A)
與
的夾角θ(其中 0≤0≤π,π為圓周率)大於
(B)
可能為(1,0,-1)(C)
(D) 若已知
,則
可以被唯一決定(E) 若已知
,則
可以被唯一決定
複選題
複選題
7.坐標平面上,考慮兩函數 f(x)=x⁵−5x³ + 5x² +5 與g(x)=
的函數圖形(其中π為圓周率)。試選出正確的選項。(A) f'(1)=0 (B) y = f(x)在閉區間 [0,2] 為遞增(C) y=f(x)在閉區間 [0,2]為凹向上(D) 對任意實數x, g(x+6π) = g(x)
(E) y = f(x)與 y = g(x)在閉區間 [3,4]皆為遞增
複選題
8.設 z為非零複數,且設α=|z|、β為z的輻角,其中 0≤β＜2π(其中π為圓周率)。對任一正整數n,設實數
與
,分別為
的實部與虛部。試選出正確選項。(A)若α=1且β=
,則x
10
=x
3
(B)若y
3
=0,則y
6
=0(C)若x
3
=1,則x
6
=1(D)若數列〈
〉收斂，則α≤1(E)若數列
收斂,則數列
也收斂
15. 試問下列何者為f(x)的導函數?(A) x²-9x+15(B) 3x³-18x²+15x-4(C) 3x³-18x² +15x(D) 3x²-18x+15
(E) x²-18x+15
申論題 (9)
(1)x=______
(2)y=______
10. 坐標平面上,設
為以原點為圓心的圓,P為
與x軸的其中一個交點。已知通過P點且斜率為
的直線交
於另一點Q,且
=1,則
的半徑為______(化為最簡根式)
11. 設實數ą
1
,ą
2
..,a
9
是公差為 2 的等差數列,其中a
1
≠ 0且a
3
＞ 0。若 log
2
a
3
, log
2
b, log
2
a
9
三數依序也成等差數列,其中 b為a
4
,a
5
,a
6
,a
7
,a
8
其中一數,則a
9
=______(化為最簡分數)
12. 已知三直線L
1
、L
2
、L
3
有共同交點,試求此共同交點P的坐標。
13. 試說明L
1
、L
2
、L
3
中,任兩直線所夾的銳角皆為60°。(非選擇題,4分)(註:令L
1
與L
2
所夾的銳角為a,L
2
與L
3
所夾的銳角為β,L
3
與L
1
所夾的銳角為γ)
14. 若坐標空間中第四個平面 E
4
與E
1
、E
2
、E
3
圍出一個邊長為
的正四面體,試求出E
4
的方程式(寫成x+ay+bz = c的形式)。
16. 試說明 P(1,3)為「上之一點,並求
在P點的切線L的方程式。
17. 承16,試求
和L所圍成有界區域的面積。
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
邊上的高
=12,且tan ∠B=
、tan ∠C=
。試問 BC的長度為何?
(A) 20(B) 21(C) 24(D) 25(E) 26
的方程式為
(其中a為正實數)。若將
以原點O為中心,沿x軸方向伸縮為2倍、沿y軸方向伸縮為3倍後,所得到的新圖形會通過點 (18,0)。試問下列哪一個選項是
的焦點?(A)
(B)
(C)
(D)
(E) (9,0)
(A) 216 (B) 240(C) 288(D) 312(E) 360
。某甲決定先存若干個代幣,並在活動開始後進行抽獎,直到用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。(A) 某甲中獎一次所需要抽獎次數的期望值為10 (B) 某甲抽獎兩次就中獎一次以上的機率為0.2(C) 某甲抽獎10次都沒中獎的機率小於抽獎1次就中獎的機率(D) 某甲至少要存22個代幣,才能保證中獎的機率大於 0.9(E) 某甲只要存足夠多的代幣,就可以保證中獎的機率為1
),且 f(x)除以 x²+x−2的餘式為18。試選出正確的選項。(A) f (2+3i) = 0 (B) f(-2) = 18(C) f(x)的三次項係數為負(D) f(x)=0恰有一正實根(E) y = f(x)圖形的對稱中心在第一象限
與外積
=(−1,0,3)的兩向量
。 
與
的夾角θ(其中 0≤0≤π,π為圓周率)大於
(B)
可能為(1,0,-1)(C)
(D) 若已知
,則
可以被唯一決定(E) 若已知
,則
可以被唯一決定
的函數圖形(其中π為圓周率)。試選出正確的選項。(A) f'(1)=0 (B) y = f(x)在閉區間 [0,2] 為遞增(C) y=f(x)在閉區間 [0,2]為凹向上(D) 對任意實數x, g(x+6π) = g(x)
與
,分別為
的實部與虛部。試選出正確選項。(A)若α=1且β=
,則x10=x3 (B)若y3 =0,則y6 =0(C)若x3 =1,則x6=1(D)若數列〈
〉收斂，則α≤1(E)若數列
收斂,則數列
也收斂
為以原點為圓心的圓,P為
與x軸的其中一個交點。已知通過P點且斜率為
的直線交
於另一點Q,且
=1,則
的半徑為______(化為最簡根式)
的正四面體,試求出E4的方程式(寫成x+ay+bz = c的形式)。
在P點的切線L的方程式。
和L所圍成有界區域的面積。