所屬科目：計算機數學
一、某運動隊伍在七天的訓練營中安排了九個專項訓練課程。每位教練每天最多能指導兩堂課程，現需要安排每天指導那些課程。假設每堂課程可以安排在七天中的任一天。請問共有幾種安排方式？（12 分）
⑴a(n)- 5∙a(n-1)= 4∙(-2)n, 其中 n≥1, 且 a(0)=3
⑵b(n+2)-5∙b(n+1)+ 6∙b(n)= n+6, 其中 n≥0, 且 b(0)=1, b(1)=9
⑴列出俱樂部成員的所有可能人數。
⑵若每位成員至少參加 3 場對戰，則最少需要多少人？（12 分）
四、設某摩爾型有限狀態機（Moore finite state machine）以{0,1}為輸入與輸出符號，並具有下列的對應序列：
試求能產生此種對應序列的摩爾型有限狀態機。（20 分）
五、設標準常態分布之機率密度函數（probability density function）為 P（Z）。某停車場有 150 個停車位，假設每位預訂車位的駕駛按時到達的機率為p=0.8，且每位駕駛的到達機率彼此獨立。若停車場額外預訂了 10 個車位，請計算出可能有駕駛因停車位不足而無法停車的機率，並以 P（Z）函數表示之。（12 分）
⑴求顯著水準（significance level）α= 0.05 的關鍵區間（critical region）。
⑵若在地區 A 和地區 B 的樣本數分別為 NA=800 與 NB=700，其中參加活動的人數分別為 SA=320 和 SB=250，檢定上述假設。
⑶若顯著水準改為 α=0.01，檢定結果會有何變化？在計算時，請運用下列 Z 檢定時替代假設的拒絕區間（rejection region）表格。（12 分）
⑴由上可計算樣本變異量差 Sxx=485, Syy=540, Sxy=505，試計算 X, Y 的相關係數。
⑵求線性回歸方程式 Y = a + bX。
⑶以 ANOVA 表說明此模型在顯著水準（significance level）α=0.05 的說明能力。在計算時，請運用下列 F 檢定時的關鍵值（critical value）表格。（12 分）
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