114年 - 114-1 桃園大眾捷運股份有限公司_新進人員招募甄試試題_共同科目：數學#126131

36.已知有一等差數列，a₁=2025，a₂=1911，a₃=1797…，已知n是正整數，請問n等於多少時，會有最大值？(A)17(B)18(C)19(D)20。

37.西元2025年1月1日是星期三，請問下列哪一個選項是正確的？(A)西元2029年1月1日是星期三(B)西元2030年1月1日是星期三(C)西元2031年1月1日是星期三(D)西元2032年1月1日是星期三。

38.所謂等差數列是指相鄰兩項用後項減前項為固定值(例：2,4,6,8，其中4-2=6-4=8-6=2)，現有一等差數列a₁,a₂,a₃其中a₁,a₂,a₃皆為正整數，則哪個選項的敘述必是正確的？(A)a₁＜a₂＜a₃(B)a₃−a₁a₂(C)a₁+a₃=2a₂(D)a₁a₃=a2²。

39.已知某校段考考題全為選擇題，共25題每題4分，答錯不倒扣。阿偉會寫其中的17題，8題不會寫，若阿偉會寫的題目作答正確的機率為75%；不會寫的題目作答正確的機率為25%，則阿偉的成績期望值為幾分？(A)75分(B)68分(C)59分(D)41分。

40.數列滿足a₁=30，，且n是正整數，求a5=?(A)15(B)20(C)5(D)2。

41.請依照規則找出接下來的數字−2、−1、2、7、14、______、34、47、62？(A)21(B)23(C)25(D)27。

42.高中生一天要上七堂課，課程分別有國文、英文、數學、公民、歷史、地理和體育，其中體育課不排第四堂和第五堂，英文老師為了接小孩也不上最後一堂課，請問課程一天有幾種排法？(A)3120(B)5040(C)1440(D)4800。

43.設實數數列的首項為正數，請問下列推測何者正確？(A)若為等差且>0，則>0(B)若為等差且>0，則>0(C)若為等比且a₃+a₄<0則a₄+a₅<0(D)若為等比，a₃、a₄均為正數，且a₃<a₄則a₃整除a₄。

44.現有新的運算規則▲：A▲B=A²+B²−2A−4B+5，試問下列哪一個值最大？(A)(-3)▲(-5)(B)2▲3(C)-4▲3(D)4▲-2。

45.阿偉和阿彬是同班同學，他們所在的班級共有36個座位，被排成6X6的座位表。重新分位置時阿偉坐在阿彬前、後、左、右任一格的機率為？(A)(B)(C)(D)

46.一隻螞蟻固定在正四面體ABCD的四個頂點間移動(如下圖)，並且每次往其他頂點移動時，往其他三個頂點移動的機率相等。若螞蟻從A點出發，則移動三次後仍在A點的機率為？
(A)(B)(C)(D)

47.現有9顆外表相同的小球，其中八顆小球重量完全相同，一顆只比其他八顆輕一點點，拿起來並無法感覺到重量差異。若現有一天平，試問「最少」需要使用天平幾次，才能「確保」找到較輕的小球？(A)2次(B)4次(C)6次(D)7次。

48.如下圖，小賴從A點走捷徑到B點，即只能向上走或向右走，且不經過C點的方法有幾種？
(A)9(B)126(C)60(D)66。

49.新開的壽司店為了讓客人看到現場製作的過程，有且僅有10個吧檯座位，每個座位都有各自的編號1到10。而為了讓客人盡興，同行的客人會安排坐在一起，而小孩子必須被安排在家長之間。現有兩對夫婦分別帶一個、兩個小孩；一對情侶；一位單獨客人預約用餐。那麼座位的安排有幾種可能？(A)24種(B)96種(C)192種(D)384種。

50.某汽水公司為了推銷新品汽水，用了以下推銷手段：「每有4個該汽水的瓶蓋，就能夠再換一瓶汽水」。若阿彬想要喝到50瓶新品汽水，至少要買幾瓶？(A)40瓶(B)39瓶(C)38瓶(D)36瓶。