97年 - 97 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#114971

2. 在與水平面成10°的東西向山坡上，鉛直（即與水平面垂直）立起一根旗竿。當陽光從正西方以俯角60°平行投射在山坡上時，旗竿的影子長為11公尺，如下圖所示（其中箭頭表示陽光投射的方向，而粗黑線段表示旗竿的影子）。 試問旗竿的長度最接近以下哪一選項？
(A) 19.1 公尺 (B) 19.8 公尺 (C) 20.7 公尺 (D) 21.1 公尺 (E) 21.7 公尺

3. 設A為坐標平面上代表旋轉某個角度的二階方陣，且已知 。試問A可能是以下哪些選項中的方陣？ (A) (B) (C) (D) (E)

4. 甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲，每一局三人各擲銅板1次；在某局中，當有一人投擲結果與其他二人不同時，此人就出局且遊戲終止；否則就進入下一局，並依前述規則繼續進行，直到有人出局為止。試問下列哪些選項是正確的？ (A)第一局甲就出局的機率是 (B)第一局就有人出局的機率是 (C)第三局才有人出局的機率是 (D)已知到第十局才有人出局，則甲出局的機率是 (E)該遊戲在終止前，至少玩了六局的機率大於

5. 某人進行一實驗來確定某運動之距離d與時間t的平方或立方成正比，所得數據如下為探索該運動的距離與時間之關係，令x=log₂t ，y=log₂d ，即將上述的數據(t，d)分別取以2為底的對數變換，例如：(2，53，65) 變換後成為(1，5.74) 。已知變換後的數據(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x₉，y₉) 之散佈圖及以最小平方法所求得變數y對變數x的最適合直線（或稱迴歸直線）為y=a+bx ，如下圖所示：試問下列哪些選項是正確的？ (A) 若d=14.88 ，則32d<4(B) x與y的相關係數小於0.2(C) 由上圖可以觀察出b>2.5(D) 由上圖可以觀察出a>2 (E) 由上圖可以確定此運動之距離與時間的立方約略成正比

6. 設n為正整數，方程式x²-2x-n=0的兩根為a_n與b_n ，且a_n>b_n 。試問下列哪些選項是正確的？ (A) a_n>0對所有n皆成立 (B) a_n+b_n=2對所有n皆成立 (C) b_n+1>b_n對所有n皆成立 (D) (E)

7. 設f'(x)表示實係數多項式函數f(x)的導函數，已知y=f'(x)的圖形是一個通過點(1，0)和點(2，0) 且開口向上的拋物線。試問下列哪些選項是正確的？ 

8. 在坐標平面上，設拋物線Γ通過點(8，4) ，且其對稱軸為直線x-2=0 。試問下列哪些選項是正確的？ (A) 若拋物線Γ的頂點坐標為(2，1) ，則其焦點坐標必為(2，4)  (B) 若拋物線Γ的焦點坐標為(2，12) ，則其頂點坐標必為(2，3) (C) 若拋物線Γ 也通過點(10，11) ，則其準線方程式必為y+6=0  (D) 直線x-2=0上每個點都可能是拋物線Γ的頂點 (E) 直線x-2=0上每個點都可能是拋物線Γ的焦點

A. 用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形陣列，其排列的規律如下圖所示：

 已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形陣列與正方形陣列各一個；且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形陣列時，就會多出 9個鋼珠。則 __⑨__ ，__⑩⑪⑫__ 。

B. 若空間中一球面S與兩平面z=4及z=8相交的圓面積皆為36π，則S與平面z=7相交的圓面積為__⑬⑭__π  。