28. 箱子裡裝有 0~9 十個數字的球各 10 個，玩家從箱子裡隨機抽出一個球且不放回。若抽中偶數，手中的籌碼就增加抽中數的一半，若抽中奇數，手中的籌碼就減少抽中數減一。下列何者不可能是抽三次後手中籌碼的增減狀況？
(A)減少17
(B)減少13
(C)增加9
(D)增加11

答案：登入後查看
統計： A(75), B(14), C(25), D(30), E(0) #3247163

CCʕ •ᴥ•ʔ ♡114上榜

B1 · 2024/06/21

#6138908

(共 1 字，隱藏中）

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魚兒

B2 · 2026/03/29

#7327324

這是一題考驗「奇偶性」與「邏輯推理」的題目。我們不需要列出所有組合，只要找出籌碼增減的規則，就能快速排除不可能的選項。

我們先把 0~9 抽中後的籌碼變化列出來：

若抽中偶數（0, 2, 4, 6, 8）： 籌碼增加該數的一半。
- 抽中 0 $\rightarrow$ 增加 0
- 抽中 2 $\rightarrow$ 增加 1
- 抽中 4 $\rightarrow$ 增加 2
- 抽中 6 $\rightarrow$ 增加 3
- 抽中 8 $\rightarrow$ 增加 4
- 結論：偶數球會讓籌碼「增加 0, 1, 2, 3, 4」。
若抽中奇數（1, 3, 5, 7, 9）： 籌碼減少（該數 - 1）。
- 抽中 1 $\rightarrow$ 減少 (1-1) = 0
- 抽中 3 $\rightarrow$ 減少 (3-1) = 2
- 抽中 5 $\rightarrow$ 減少 (5-1) = 4
- 抽中 7 $\rightarrow$ 減少 (7-1) = 6
- 抽中 9 $\rightarrow$ 減少 (9-1) = 8
- 結論：奇數球會讓籌碼「減少 0, 2, 4, 6, 8」。

觀察上面的結果，你會發現一個非常重要的規律：

這代表：「減少」的部分一定是偶數，而「增加」的部分才可能是奇數。

我們要找「三次後」的總和：

(A) 減少 17：

如果要減少這麼多，勢必要抽到很多奇數球。但奇數球減的都是偶數（0, 2, 4, 6, 8），偶數球加的最高才 4。

最大的減少情況是連抽三個 9：$-8 -8 -8 = -24$。

有沒有可能剛好湊出 -17？

總變化 = (增加的部分) - (減少的部分)。

因為「減少的部分」一定是偶數，如果要得到 -17（奇數），「增加的部分」必須是奇數。

例如：增加 1 (抽到 2)，減少 18 (例如抽到 9, 9, 1)。 $1 - 18 = -17$。（可能）
(B) 減少 13：

同理，總和為奇數。只要增加的部分是奇數（+1 或 +3），配上偶數的減少量，就能得到奇數結果。

例如：增加 3 (抽到 6)，減少 16 (例如抽到 9, 9, 0)。 $3 - 16 = -13$。（可能）
(C) 增加 9：

三次抽球增加的最大值是 $4 + 4 + 4 = 12$。

要得到 +9，增加量必須是奇數。

例如：增加 3, 3, 3 (抽到三個 6)。 $3 + 3 + 3 = 9$。（可能）
(D) 增加 11：

我們看最大的增加組合：
- 三個 8：$+4+4+4 = 12$
- 兩個 8、一個 6：$+4+4+3 = 11$。（可能）

等等，上面的推論看起來都可能？讓我們重新檢查一下數字。

最大減少量是 $-8 \times 3 = -24$。

最大增加量是 $+4 \times 3 = +12$。

再仔細看 (A) 減少 17：

要得到 $-17$，計算式可能是：

(增加量) - (減少量) = $-17$

若增加量為 1：減少量需為 18。 (例如：抽到 2, 9, 9, 1 $\rightarrow$ $+1, -8, -8, -0 = -15$... 咦？是抽三次)

修正：抽三次，若增加 1，剩下兩次要減 18。但奇數球最多減 8，兩顆最多減 16。 $1 - 16 = -15$。不夠減！
若增加量為 3：減少量需為 20。剩下兩次最多減 16。 $3 - 16 = -13$。也不夠！
若增加量為 0：減少量需為 17。但減少量必為偶數，不可能為 17。

所以，在只抽三次的情況下，即便抽到最大的奇數球（9, 9, 9）也才扣 24。

要精準落到 -17，必須是：

因此 (A) 減少 17 是不可能湊出來的！