阿摩線上測驗
48.甲公司 X1 年底平均資產總額為$1,600,000，平均負債總額為$1,000,000，利息費用為 $100,000，所得稅率 20%，已知甲公司 X1 年之資產報酬率 10%，則權益報酬率為何？
(A)15.20%
(B)13.33%
(C)10.56%
(D)20.14%
統計： A(38), B(477), C(133), D(60), E(0) #3375151
詳解 (共 5 筆)
此類題目勿死背，以下結構化解法不僅可在考場中迅速計算，也可強化對財務邏輯的深刻理解：
【基本觀念】
與ROA有關：NOPAT = EBIT x (1-Tax rate)
與ROE有關：Net Income = EBT x (1-Tax rate)
【題目重點資訊】
平均資產總額（Average Total Assets, ATA）= $1,600,000
平均負債總額（Average Liabilities, AL）= $1,000,000
利息費用（Interest Expense, IE）= $100,000
利息費用（IE）= $100,000
所得稅率 = 20%
資產報酬率（ROA, Return on Assets）= 10%
問題：求權益報酬率（ROE）
先分析題目條件，有提到「資產報酬率 10%」(ROA)，要求解「權益報酬率」(ROE)
ROA 看公司營運效率 → 用 NOPAT（營業成果, Net Operating Profit After Tax）/ ATA
ROE 看股東投資回報 → 用 Net Income（最終淨利）/ Average Equity
要求解ROE，需知道Net Income，因此下一步要由NOPAT還原Net Income
進一步得出：
由於「資產 = 負債 + 權益」
平均資產總額（Average Total Assets, ATA）= $1,600,000
平均負債總額（Average Liabilities, AL）= $1,000,000
平均權益（Average Equity）= 1,600,000 - 1,000,000 = 600,000
正確答案是：(B) 13.33%
【公式整理】
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步驟 |
公式 |
目的 |
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1 |
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從已知 ROA 求出 NOPAT |
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2 |
NOPAT = EBIT × (1 - 稅率) |
由NOPAT算EBIT (為了推估Net Income) |
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3 |
Net Income = EBT × (1 - 稅率) EBT = EBIT − IE |
由EBIT算EBT，進而求得Net Income |
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4 |
ROE = Net Income / Equity |
由ROE公式算出最終答案 |
註1：
ROA (Return on Assets)：資產報酬率，衡量公司動用全部資產後能產生多少報酬
NOPAT (Net Operating Profit After Taxes)：稅後營業淨利，不受資金結構（如舉債）影響的營運報酬
ATA (Average Total Assets)：平均資產總額，資產投入資源的平均值
註2：
一、ROA 是從「公司資產整體效率」來看（經營面/資產面）
ROA = NOPAT/ Average Total Assets
為什麼分子用 NOPAT？
NOPAT = Net Operating Profit After Taxes = 公司營運產生的稅後營業成果。
它排除了利息費用（IE），也就是不考慮資金來源結構（債 vs 股）。
所以 NOPAT 衡量的是：
如果我們只看經營成果，不管錢是跟銀行借的還是股東投的，公司能不能善用資產創造報酬？
所以 ROA 評估的是：公司「整體資產」的運用效率
假設公司沒有舉債，純靠經營來賺錢的能力
二、ROE 是從「股東資金報酬」來看（股東面）
ROE=Net Income/ Average Equity
為什麼分子用 Net Income？
Net Income 是經過利息、稅金都扣完後，真正屬於股東的淨利潤。
它已經反映了公司的資金結構與稅負影響。
所以 Net Income 才是股東在公司經營成果中「最終可以分到的部分」。
所以 ROE 評估的是：股東投入資本後，實際獲得多少報酬（含風險）
是「股東立場」的投資回報率
✅ 資產報酬率（ROA）與權益報酬率（ROE）的關係式：
ROE=ROA+(ROA−r)×DE\text{ROE} = \text{ROA} + (\text{ROA} - r) \times \frac{D}{E}ROE=ROA+(ROA−r)×ED其中：
-
ROA = 資產報酬率 = 10%（題目給）
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rrr = 負債利率（after-tax interest rate）
-
D/ED/ED/E = 負債與權益比
✅ 步驟一：先找出平均權益金額 EEE
E=平均資產−平均負債=1,600,000−1,000,000=600,000E = \text{平均資產} - \text{平均負債} = 1,600,000 - 1,000,000 = 600,000E=平均資產−平均負債=1,600,000−1,000,000=600,000✅ 步驟二：算出負債利息的「稅後成本」rrr
r=利息費用×(1−稅率)/負債總額=100,000×(1−0.2)/1,000,000=80,000/1,000,000=8%r = \text{利息費用} \times (1 - \text{稅率}) / 負債總額 = 100,000 \times (1 - 0.2) / 1,000,000 = 80,000 / 1,000,000 = 8\%r=利息費用×(1−稅率)/負債總額=100,000×(1−0.2)/1,000,000=80,000/1,000,000=8%✅ 步驟三：帶入槓桿公式計算 ROE
ROE=ROA+(ROA−r)×DE=10%+(10%−8%)×1,000,000600,000=10%+2%×53=10%+103%=13.33%ROE = ROA + (ROA - r) \times \frac{D}{E} = 10\% + (10\% - 8\%) \times \frac{1,000,000}{600,000} = 10\% + 2\% \times \frac{5}{3} = 10\% + \frac{10}{3}\% = \boxed{13.33\%}ROE=ROA+(ROA−r)×ED=10%+(10%−8%)×600,0001,000,000=10%+2%×35=10%+310%=13.33%✅ 最終答案：
13.33%\boxed{13.33\%}13.33%
-
計算稅前淨利：
稅前淨利 = 平均資產總額 × ROA = 1,600,000 × 10% = 160,000
資產報酬率（ROA）為 10%，故： -
計算利息費用的稅後影響：
稅後利息費用 = 利息費用 × (1−稅率) = 100,000×(1−0.20) = 80,000
利息費用為 $100,000，所得稅率 20%，利息的稅盾效應使實際負擔減少： -
計算稅後淨利：
稅後淨利 =稅 前淨利−稅後利息費用 = 160,000−80,000 = 80,000
稅前淨利扣除稅後利息費用： -
計算平均權益：
平均權益 = 平均資產總額−平均負債總額 = 1,600,000−1,000,000 = 600,000 -
計算權益報酬率（ROE）：
ROE = 稅後淨利平均權益 = 80,000 / 600,000 ≈ 13.33%
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資產報酬率（ROA）：公司用總資產賺錢的效率（此處為 10%）。
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權益報酬率（ROE）：股東投入的錢（權益）能賺多少報酬。
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關鍵影響：
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負債有利時（借錢成本低於賺的報酬），ROE 會高於 ROA（此例 ROA=10% → ROE=13.33%）。
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利息費用可抵稅，實際成本降低（稅後利息 $80,000 < $100,000），提升 ROE。
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