57. 如圖，已知四邊形 ABCD，小博欲利用尺規作圖的方法， 在四邊形 ABCD 中找出一點 P，使得 P 點到 A、D 兩點 等距離，而且 P 點到 AB、BC 兩線段也要等距離，則小 博所使用的尺規作圖方法是下列何者？
(A) 過線上一點作垂線與角平分線的尺規作圖
(B) 過線上一點作垂線與過線外一點作垂線的尺規作圖
(C) 垂直平分線與過線外一點作垂線的尺規作圖
(D) 角平分線與垂直平分線的尺規作圖5d10921207d3b.jpg

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統計： A(254), B(226), C(309), D(851), E(0) #2022743

詳解 (共 5 筆)

#3438009


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P 點到 A、D 兩點等距離→垂直平分線...
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#6406329

條件拆解：

  1. P 到點 A 和點 D 等距離
    → 表示 P 在 線段 AD 的垂直平分線 上

  2. P 到線段 AB 和線段 BC 等距離
    → 表示 P 在 ∠ABC 的角平分線 上
    （因為角平分線上的任一點到兩邊的距離相等）

綜合兩個條件：

我們要找的點 P，是：

  • 在 AD 的垂直平分線 上

  • 又在 ∠ABC 的角平分線 上

那自然就是 角平分線與垂直平分線的交點！

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